三、阿贝尔群与循环群、陪集与拉格朗日定理、同态同构.pptVIP

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三、阿贝尔群与循环群、陪集与拉格朗日定理、同态同构

5.5 阿贝尔群和循环群;定理1;2)必要性;循环群;定理2 任何一个循环群必定是阿贝尔群。;定理3;进一步证明a,a2,a3,…,an-1,an都不相同。(反证);5.7 陪集与拉格朗日定理;拉格朗日定理;对于a∈G ,我们有:b∈ [a]R        ? a,b∈R      ? a-1 * b ∈H ? b∈aH。 因此 [a]R = aH ;推论1;5.8 同态与同构;例1、A=I, B={-1, 0,1}, f是A到B的映射,f(x)=sign(x), 则sign是从A,*到B,*的一个同态映射 ;2 满同态 单同态 同构 定义 设f是由A,★到B,* 的一个同态,如果f是从 A到B的一个满射,则f称为满同态;如果f是从A到B的一 个入射,则f称为单一同态;如果f是从A到B的一个双射, 则f称为同构映射,并称A,★和B,* 是同构的,记作 A B。;定理1:f是从代数系统A,#到B, * 的同态映射,若A,#是群, f(A), * 也是群。;3 同余关系 同余类

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