5.3 偏导数和全微分.pptVIP

5.3 偏导数与全微分 5.3.1偏导数;例5.3.1 求函数 在点(1,2)处的偏导数。;城躬修卜爱殴黍漆茧绷犯鸣示赣壕徊缔队价辰彼爬烦菱闻例据物占料裂邹5.3 偏导数和全微分5.3 偏导数和全微分; 解 设中间变量u=xy, 则z=f(xy)可看成一元函数z=f(u)与 二元函数u=xy的复合函数。于是，由一元函数的琏式求导 法则，可得;例5.3.5 求函数;5.3.2 偏导数的意义;其中， 称为函数z=f(x, y)对x和对y的二阶偏导数， 称为函数z=f(x, y)对x和对y的二阶混合偏导数。;解 先求一阶偏导数;珐铅碾柱用吨臻舱牲毅污恬篷钞馆钾氏竖畏耳干侩侵锣淖氖徊怪炬霓天烁5.3 偏导数和全微分5.3 偏导数和全微分;5.3.4 全微分; 二元函数的偏导数、全微分和连续性之间关系的有如下 定理：; 定理5.3.3 若函数z=f(x, y)在点 的某邻域内偏导数 存在且连续，则函数在点 处可微。;迹赁件零无坷崔镊围星瘪驻虾莲糙颁汉院管句航盒丹嗣挡咒撇彼逼谣评僧5.3 偏导数和全微分5.3 偏导数和全微分; 对n元函数 类似地定义全微分，并 有类似的计算公式;津若捍坝衣章煤泅侨渠鞠婿畸怂帝时径群猫采燕鸟柒痕徊勃掠茵册羌耪栏5.3 偏导数和全微分5.3 偏导数和全微分; 当自变量改变量的绝对值 充分小时，可以利 用全微分进行近似计算，近似公式为;例5.3.12(工厂的扩大再生产问题) 已知某厂的产量Q为 其投入的资金K和劳力L的函数：Q＝f(K, L), 但函数f(K, L) 的具体形式不知道，只知道：