2014届高三数学一轮复习巩固和练习：空间中平行关系.docVIP

巩固 1．已知α∥β，a?α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线 解析：选D.B点与a确定一平面γ与β相交，设交线为b，则a∥b. 2．(2009年高考福建卷)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　) A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2 解析：选B.∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，可能异面．故选B. 3．(2010年启东中学质检)已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若m?α，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β. 其中真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 4. 如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq \f(AM,MB)＝eq \f(AN,ND)，则直线MN与平面BDC的位置关系是__________． 解析：在平面ABD中，eq \f(AM,MB)＝eq \f(AN,ND)， ∴MN∥BD. 又MN?平面BCD，BD?平面BCD， ∴MN∥平面BCD. 答案：平行 5．(原创题)棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是__________． 解析：由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为eq \f(9,2). 答案：eq \f(9,2) 6．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D点为棱AB的中点． 求证：AC1∥平面CDB1. 证明：连结BC1，交B1C于点E，连结DE，则BC1与B1C互相平分． ∴BE＝C1E，又AD＝BD， ∴DE为△ABC1的中位线， ∴AC1∥DE. 又DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1. 练习 1．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线只和这个平面内的(　　) A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 解析：选D.由线面平行的定义易知，应选D. 2．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中是真命题的是(　　) A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m?α，n∥α，则m∥n D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n 答案：C 3．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题： ①若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，则l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：选C.①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m. ②中l与m也可能异面． ③中eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥γ,l?β,β∩γ＝m))?l∥m， 同理l∥n，则m∥n，正确． 4.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(　　) A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60° 解析：选D.对于选项D，∵BC∥AD，∴∠B1CB即为AD与CB1所成角，此角为45°，故D错． 5.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是(　　) ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上； ②BC∥平面A′DE； ③三棱锥A′－FED的体积有最大值． A．① B．①② C．①②③ D．②③ 解析：选C.①中由已知可得面A′FG⊥面ABC， ∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上． ②BC∥DE，∴BC∥平面A′DE. ③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′－FDE的体积达到最大． 6.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　) A．①③