学案 函数解析式与定义域.docVIP

班级：三（ ）班 姓名 序号 函数的解析式和定义域 【考纲】1由所给函数表达式正确求出函数的定义域；2能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式； 【重点】能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关 系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问 题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要 求3会进行函数三种表示方法的互化，培养学生思维的严密性、多样性 【知识点 HYPERLINK /wxc/ 】 1函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式 （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 2求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知求或已知求：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）满足某个等式,这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练 3求函数定义域一般有三类问题： （1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； （2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义； （3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出 y11 y 1 1 x 2 -1 -1 【类型一】图像型 例1：函数f(x)的图像如右，求f(x)的解析式。 【类型二】“已知f(…),求f(x)”型 例2：已知f(x+1)=x2+2x-1,求f(x)。 例3：已知f(x+1/x)=x3+1/x3,求f(x)。 例4：已知f(+1)=x+2,求f(x)。 【类型三】“已知f(…),求f(…)”型 例5：已知f(x-1)=2x,求f(x+2)。 【类型四】f(x)是具体函数型 例6：已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)－2f(x-1)=2x+17,求f(x)。 【类型五】f(x)和f(…)的组合型 例7：已知y=f(x)满足：af(x)+bf(1/x)=cx,a≠0,b≠0,a≠b且a≠－b,求f(x)。 例8：已知f(x)+f[(x-1)/x]=2x,求f(x). 【类型六】特殊题型 此法适用于所给的关系式中，无论自变量在定义域内取何值，关系式均成立，通过取某些特殊值代入题设的等式中，有时能使问题具体化、简单化，顺利找出规律，求出解析式 例8:设f(x)是R上的函数满足f(0)=1,并且对任意x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)。 例9：已知，，求． 练习：1.已知，求； 2.已知，求； 3.已知是一次函数，且满足，求； 4.已知满足，求． 二、函数的定义域的典型问题及方法 【类型一】“已知f(x)，求f(…)”型 例10：已知f(x)的定义域是[0，5]，求f(x+1)的定义域。 【类型二】“已知f(…) ，求f(x)”型 例11：已知f(x+1) 的定义域是[0，5]，求f(x)的定义域。 【类型三】“已知f(…)，求f(…)”型 例12：已知f(x+2)的定义域为[-2，3），求f(4x-3)的定义域。 【类型四】“已知f(x),求f(…)和f(…)组合”型 例13： f(x)的定义域是[a,b]（a0b且|a|b），求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域。 （变式）已知f(x)的定义域是[a,b]（a+b0）,求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域。 【类型五】定义域的逆向问题 例14：若函数的定义域为R，求k的取值范围。 【变1】若函数 的定义域为R，求k的取值范围。 【变2】 【变3】 练习：5已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ） 6.设函数，（1）求函数的定义域； （2）问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由． 7．已知的定义域为，则的定义域为 ． 8．函数的定义域为 ． 【变1】 【变2】y=f(x)的关于点对称,求f(-3)+f(-2)+f(-1) +f(0)+ f(1)+f(2)+f(3). 10.函数f(x)=其中P,M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f