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2017-07-30 发布于浙江
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向量空间与欧氏空间的对比讨论.pdf

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向量空间与欧氏空间的对比讨论

第卷$ 第( 期衡水学院学报 K@6% ，L@% ( $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ )!!+ 年# 月 ?@4ABC6 @D EFBG:;47 HB7IFA:7=J$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ MCA% )!!+ 向量空间与欧氏空间的对比讨论 ! 郭素霞（衡水学院数学与计算机科学系，河北衡水!#!!! ）摘$ 要：向量空间与欧氏空间是《高等代数》的两部分重要内容，两者之间既有区别又有联系% 从它们的基础域、运算、基、向量的坐标、过渡矩阵、线性变换和子空间个方面进行对比讨论% 关键词：欧氏空间；向量空间；基；内积中图分类号：文献标识码：文章编号： ’((% )$ $ $ *$ $ $ (+# , )!+（)!!+ ）!( , !!(! , !) ($ 预备知识（( ）， !，有 1 !； #! $ ! $ ［(］（-#((） ( $ 设! 是实数域! 上的一个向量 ) ） # $ ， !，有# ! 定义（ # $ #! $ ! $ 空间如果对于! 中的任意一对向量，，有一个确而欧氏空间的运算有：向量的加法，标量与向量 ! 定的记作. ， / 的实数与它们对应，叫做向量的乘法，向量的内积，即： ! ! （与的内积，并且下列条件被满足： ( ）， !，有 1 !； #! $ ! $ （( ）. ，/ 0 . ，/ ；（) ） # $ ， !，有# !； ! ! # $ #! $ ! $ （（ ) ）. 1 ，/ 0 . ，/ 1 . ，/ ； # ）， !，有. ，/ ! ! # ! # # #! $ ! $ （ # ）. # ，/ 0 # . ，/ ； # #$ 基的对比 ! ! （2 ）当 ! 时，. ，/ / ! ； % 维向量空间一定有基 ! ! ! 其中