对一个电磁学试验的再研究 王光宇 （上海松江教师进修学院附属立达 .DOC

对一个电磁学实验的再研究 王光宇 （上海松江教师进修学院附属立达中学 上海 201600） 摘 要 本文对文献[1]中的一个问题进行了理论与实验研究，指出了原有解释的不当之处， 并采用基于 Runge—Kutta—Felhberg算法的MATLAB数值方法给出本问题的数值解。 关键词 正交电磁场 安培力 洛伦兹力 电漂移 问题的提出： 文献[1]论及这样一个问题：“如图（1）在玻璃皿的中心放一个圆柱形的电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，把它们分别与电源的两极连接，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水。如果把玻璃皿放在磁场之中，液体就会旋转起来图（2）”。对这一现象大多作如下解释：“接通电源以后，圆柱形容器的内外之间形成了电场，由于电解质溶液是导体，该装置等效于在圆柱形容器的内外两极间连接一个金属导体，由于此等效导体棒处于垂直向下的磁场之中，该棒必定受到安培力的作用，且安培力的方向与导体垂直。对该等效金属棒而言，它在安培力矩的作用下绕圆柱体的中心旋转”。 磁场B 垂直指向纸内 电场E 径向 方向 图（1） 图（2） 对于该现象的上述解释，笔者认为有一些不妥之处，理由有二。其一是电解质溶液与金属导体在解释该现象时并不能做等效处理。金属导体是固体，导体中的自由电子受到导体的约束，自由电子受到的洛伦兹力传递给导体，表现为金属导体受到的安培力，亦即安培力是自由电子所受洛伦兹力的宏观反映。而电解质是流体，其内的离子不受其形状的约束，在忽略液体的阻尼作用的情况下，离子的运动完全是由其初始状态和洛伦兹力决定，因此金属杆所受到的安培力和离子受到的洛伦兹力不能做等效处理。其二作用于金属导体杆上的安培力方向与导体杆垂直，导体杆在安培力矩的作用下绕圆柱体中心旋转，而电解质溶液中的离子在存在电场的空间中运动表现出的是电漂移现象。 ㈠带电离子的电漂移的实验研究 制作两个圆筒形金属电极，将两电极固定在圆柱形容器（蒸发皿）中（如图1），两电极与一滑动变阻器和电压为6V的直流电源相连，圆柱形容器内倒入适量的电解质溶液（ NaCl溶液）并将整个装置置于磁场之中（蹄形磁铁），接通电源，可观察到： ⒈电解质溶液绕圆柱体容器的中心旋转， ⒉减小变阻器的电阻，电解质溶液的旋转速度在增加， ⒊增大磁场强度，电解质溶液的旋转速度在增加， ⒋在电解质溶液上滴加小蜡滴，观察蜡滴的运动情况，蜡滴在流动中逐渐偏向电容器的两极， ㈡带电离子的电漂移的理论研究 ⒈电场引起的电漂移（漂移）的定性分析： 如图1所示，设带正电的粒子在xy平面内运动，进入电磁场区域。 假如只有磁场B，则因 ,带正电的粒子将以 作匀速圆周运动(图2)。 假如同时存在正交的电场和磁场，则带正电粒子沿圆周的左半周运动时，其速度的分量 因受电场力加速而逐渐增大，在右半周 因受电场力减速而逐渐减小，结果是下半周比 上半周的 要大， 但 不受影响，大小保持不变。带电粒子在匀强磁场中运动时，其Larmor频率 保持不变，故 和 （ ）较大的下半周 半径 Larmor 应较大， 与 较小的上半周 应较小。上半周与下半周的的 不同，使得粒子的轨道由圆周变成了图（3）所示的形状。在一个完整的回旋之后，带正电的粒子不再回到其原来的位置，而是沿垂直磁力线的x方向，即沿（ ）的方向漂移一段距离。 假如同时存在正交的电场和磁场，磁场稳恒，但电场为圆柱形电容器的电场，由于电场是沿径向的，磁场是沿轴向的，带电粒子的漂移方向（ ）也随之发生变化，亦即沿着圆周的切向，粒子的运动轨迹变成了如图（4）的形状。 图（3） 图（4） 图（5） ⒉电场引起的电漂移的定量分析： ⑴物理模型：带电圆柱形电容器处于垂直向下的磁场之中，磁场方向与电场方向正交，研究电解质溶液中的带电（负）离子在此正交电磁场中的运动。 ⑵能量分析：磁场力对带电粒子不做功，电场力对粒子做功，r变大时，电场力对正（负）电荷做正（负）功，r变小时，电场力做负（正）功。 ⑶受力分析：离子受到的洛伦兹力 电场力 方向 磁场力 法向 方向 （ ） 切向