补考数学自然组高三-师大附中.DOC

國立臺灣師大附中101學年第一學期 高三 數學科 自然組補考試卷 班級 座號 姓名 成績 一、單選題:（每題7分，答錯不倒扣，共70分） ( ) 1. 網球比賽約定先勝6局者為勝，勝者可得獎金16000元，依過去比賽經驗，甲、乙兩人實力相當，這次比賽甲已連勝前5局，由於下雨不再繼續比賽，以現在成績分配獎金，請問甲、乙兩人如何分配才公平？ (B) 甲要贏此盤的機率是 (C) 甲、乙兩人公平分配甲、乙兩人公平分配. 袋中有2紅球，1白球，隨機抽取2球 (不放回 )，做10次試驗，每次抽取2球，令X表抽到2球都是紅球的次數，：( )10 (B) 兩球都是紅球的機率為 (C) E ( X )＝ (D) Var ( X )＝ (P.51) ( ) 3. 假設某生產線每天生產零件的不良率是4％，品管人員由生產的零件中抽樣50件，抽到不良品件數的期望值是多少？. 某地區有200萬受薪者，薪資分布X呈常態分布。其平均數、標準差分別為μ＝4.2萬元與σ＝0.8萬元，有多少人薪資在5萬元到5.8萬元之間？. 某人想了解某地區擁有手機的人的比率p有多少，他想要信心水準為99.7％，而抽樣誤差在0.02之內，請問他需要調查多少人？ ( ) 6. 比較sin 1，sin 2，sin 3，sin 4的大小，其中最大的為 (A) sin 1 (B) sin 2 (C) sin 3 (D) sin 4 (P.120) ( ) 7. 設0(x(2π，－1k0是一個常數。已知y＝k和y＝cos x的圖形交於兩點，此二點的x坐標和為多少？ (A) 0 (B) 1 (C) －1 (D) 2π (P.120) ( ) 8. 關於函數f (x)＝(sin x＋3 cos x )的圖形，下列敘述哪些是正確的？ (P.142) (A) 週期是π　　(B) 振幅是　 (C) y＝f (x) 的圖形與x軸有無限多個交點 (D) y＝f (x) 的圖形對稱於原點 ( ) 9. 若P為單位圓x2＋y2＝1上任一點，令O為原點( 0，0 )，Q為點( 3，－2 )，則△POQ面積的最大值為 (A) (B) (C) (D) 6 (P.143) ( ) 10.設θ1，θ2，θ3，θ4分別為第一、二、三、四象限角，且都介於0與2π之間。 已知| sinθ1 |＝| sinθ2 |＝| sinθ3 |＝| sinθ4 |＝，下列選項何者正確？ (A) θ1　　　(B) θ1+θ2＝π　　(C) sinθ3=　 　(D) cosθ4＝－ 　 (P.173) 二、填充題:（每題6分，共30分） 11. 一個袋子中有10個球，分別標有1，2，…，10號，若每次取3個球， 令X表這3個球之中位數的隨機變數，求P ( X＝6 )＝ 。 (P.28) 12. 有8隊參加籃球比賽，賽程採單淘汰制，抽籤結果賽程如右圖，若各隊實力相當，兩隊比賽勝負完全靠運氣，請問甲、乙兩隊最後爭冠亞軍的機率 13. 右圖為函數y＝a sin bx的部分圖形( 其中a，b為正數 )， 試求 a＋2b ＝ (P.107) 14. 已知z＋＝－1，試求 z10＋ ＝ (P.172) 15. 仙王座8星是夜空中最亮的星星之一，它的亮度週期是5.4天，亮度變化為4.0±0.35，現在想用一個函數 y＝A sin (αt＋β)＋B來近似仙王座8星的亮度，其中t＝0時，表示最亮的時刻，求此函數A＝ (P.174)