复变函数6.3 辐角原理与其应用.pptVIP

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2017-07-30 发布于河南
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复变函数6.3 辐角原理与其应用

6.3 辐角原理及即应用;定义：形如; 证如a为f(z)的n级零点,则在点a的邻域内有; (2)如b为f(z)m级极点? 在点b的去心邻域内有; 定理6.9 设C是一条围线,f(z)合条件:;在C内部及C上除去在C内部有一级极点ak(k=1,2,…p)及bj(j=1,2,…q)均是解析的.;?Cargf(z)表示z沿C之正向绕行一周时argf(z)的改变量;x;例6.21 设f(z)=(z-1)(z-2)2(z-4),C: |z|=3,试验证辐角原理;例6.22 设n次多项式 p(z)=a0zn+ a1zn-1+ …+an=0 (a0≠ 0）;欧币冯谊搂忙带梗销定奠擂蔼褒澄脐凭森赂矩橇降这子裔拟横湘涯末象她复变函数6.3 辐角原理与其应用复变函数6.3 辐角原理与其应用;定理6.10 (儒歇(Rouche)定理) ;(6.30);C;推论1: 设n次多项式 p(z)=a0zn+…+ atzn-t+…+an(a0≠0）;推论2: n次方程 (p(z)=)a0zn+ a1zn-1+ …+an=0 (a0≠ 0） ;所以只要取;定理6.11;故命z1,z2,…,zn表f(z)- f(z0)-a在C内部的n个相异的零点.于是f(zk)= f(z0)+a (k=1,2,…,n). 这与f(z)单叶性假设???盾.