第24章 图形的相似导学案1.docVIP

24.3.1相似三角形 一、学习目标： 1、理解相似三角形的概念，能熟练的找出相似三角形中的对应元素，会根据概念判断两个三角形相似. 2、理解相似三角形的相似比的意义，会由相似比来求未知的边长. 二、合作交流，解读探究 任务一：自学课本53页，回答下列问题： （1）你能说出相似三角形的定义吗？ （2）相似用符号 来表示，读作 . （3）在△ABC与△A′B′C′中，若满足 ，则△ABC与△A′B′C′相似，记作： ____,读作： ________. (温馨提示：要把对应顶点写在对应的位置上) （4）什么叫做相似比？（或相似系数） (温馨提示：相似比是有顺序的) （5）当相似比为1时，两三角形有何关系？答：__________. 任务二: 探究新知 做一做：如图，△ABC中，D为AB边上任一点，作DE∥BC，交边AC与E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似。（独立完成后组内交流） 三、例题精讲 例题1：如果上图中△ADE∽△ABC，DE=2，BC=4，则△ADE与△ABC的相似比是多少？ △ABC与△ADE的相似比是多少？点D、E分别是AB、AC的中点吗？为什么？ 例题2：上图中，若DE∥BC，AD=2cm，BD=3cm，BC=4cm.求DE的长. 四、随堂练习 1. 下列命题中不正确的是（ ） A．如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。 B．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等。 C．如果两个三角形与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似。 D．如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等。 2．给出下列四个命题，其中真命题有（ ） （1）等腰三角形都是相似三角形 （2）直角三角形都是相似三角形 （3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等边三角形都是相似三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，∽，则它们的对应角分别是与∠_____,∠与∠_____，与∠_____；对应边成比例的是________=_________=_________; 若=2.7cm,,,则相似比=_________,_________. 4. 如图，∽，写出三对对应角：________=________,________=_______, ______=_______,并且,若与的相似比是3：2，，则. 5. 如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是________;较小三角形与较大三角形周长的比是__________. 五、达标测试 1.如图△ABC中，D、E是AB、AC上的点，且∠ADE=∠C,△AED∽△ABC, 则对应角是_________________，对应边是__________________. 2. 若△ADE∽△ABC，且=2，则△ADE与△ABC相似比是 ， △ABC与△ADE的相似比是 . 3. 已知：△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的△A′B′C′的最大边长为26，△A′B′C′的另两条边的边长和周长以及最大角的度数分别为________;________;_________;_________. 4. △ABC的三边长分别为，，3，△的两边长分别为1和 ，若△ABC∽△，则△的第三条边长为 . 5.若△ABC∽△，∠A=40°,∠B=110°,则∠=( ) A. 40° B110° C70° D30° 6．如图，△ADE∽△ACB,其中∠B=∠AED,下列比例式正确的为（ ） A.== B. == C.== D. == 7.△ABC的三边长分别为、、2，△A′B′C′的最长边是，且△ABC∽ △A′B′C′，求△A′B′C′的另两边长. 总结反思：本节课我学会了 ；使我感触最深的是 . 阅读材料 黄金分割 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus，约公元前408—前355年）发现：　将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB），若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即（此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项），则可得出这一比值