-第3章 随机过程.ppt

2. 高斯白噪声 ---指概率分布服从高斯分布的白噪声。 高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间， 不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。 3. 带限白噪声 ---白噪声通过带宽有限的信道或滤波器的情形。 常见形式： 由曲线看出，这种带限白噪声只有在 上得到的随机变量才不相关 带通白噪声 定义：如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道，则其输出的噪声称为带通白噪声。 功率谱密度 设理想带通滤波器的传输特性为 式中 ：fc － 中心频率，B － 通带宽度 则其输出噪声的功率谱密度为 自相关函数 若 B fc 窄带高斯白噪声 窄带高斯白噪声 通常，带通滤波器的 B fc ，因此称窄带滤波器，相应地把带通白高斯噪声称为窄带高斯白噪声。 窄带高斯白噪声的表达式和统计特性见3.5节。 平均功率 通信中的信号和噪声都可以看作随时间变化的随机过程。 随机过程具有随机变量和时间函数的特点，可以从两个不同却又紧密联系的角度来描述：1、随机过程是无穷多样本函数的集合；2、随机过程是一族随机变量的集合。 随机过程的统计特性由其分布函数或概率密度函数描述。若一个随机过程的统计特性与时间起点无关，则称其为严平稳过程。 数字特征是另一种描述随机过程的简洁手段。若过程的均值是常数，且自相关函数R(t1,t1+τ)=R(τ)，则称该过程为广义平稳过程。 若一个过程是严平稳的，则它必是广义平稳的，反之不一定成立。 若一个过程的时间平均等于对应的统计平均，则该过程是各态历经性的。 若一个过程是各态历经性的，则它也是平稳的，反之不一定成立。 本章小结： 广义平稳过程的自相关函数R(τ)是时间差τ的偶函数，且R(0)等于总平均功率，是R(τ)的最大值。功率谱密度Pξ(f)是自相关函数R(τ)的傅里叶变换（维纳-辛钦定理） ：R(τ) ? Pξ(f)。这对变换确定了时域和频域的转换关系。 高斯过程的概率分布服从正态分布，它的完全统计描述只需要它的数字特征。一维概率分布只取决于均值和方差，二位概率分布主要取决于相关函数。高斯过程经过线性变换后的过程仍为高斯过程。 正态分布函数与Q(x)或erf(x)函数的关系在分析数字通信系统的抗噪声性能时非常有用。 平稳随机过程ξi(t)通过线性系统后，其输出过程ξO(t)也是平稳的，且 E[ξO(t)]=a·H(0) Po(f)=|H(f)|2Pi(f) 窄带随机过程及正弦波加窄带高斯噪声的统计特性，更适合对调制系统/带通型系统/无线通信衰落多径信道的分析。 瑞利分布、莱斯分布、正态分布是通信中常见的三种分布：正弦波加信号加窄带高斯噪声的包络一般为莱斯分布。当信号幅度大时，趋近于正太分布；幅度小时，近似为瑞利分布。 高斯白噪声是分析信道加性噪声的理想模型，通信中的主要噪声源---热噪声就属于这类噪声。它在任意两个不同时刻上的取值之间互不相关，且统计独立。 白噪声在通过带限系统后，其结果是带限噪声。理论分析中常见的有低通白噪声和带通白噪声。 * * 均值：随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心 ； 方差：表示随机过程在时刻 t 对于均值的偏离程度 。 均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征， 为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系， 还需利用二维概率密度引入新的数字特征。 * * * 如果随机过程? (t)的任意n维（n =1,2,...）分布均服从正态分布，则称它为正态过程或高斯过程。 n维正态概率密度函数表示式为： 式中 §3.3.1 定义 * 式中 |B| － 归一化协方差矩阵的行列式，即 |B|jk －行列式|B|中元素bjk的代数余因子 bjk － 为归一化协方差函数，即 * 由高斯过程的定义式可以看出，高斯过程的n维分布只依赖各个随机变量的均值、方差和归一化协方差。因此，对于高斯过程，只需要研究它的数字特征就可以了。 广义平稳的高斯过程也是严平稳的。因为，若高斯过程是广义平稳的，即其均值与时间无关，协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关，则它的n维分布也与时间起点无关，故它也是严平稳的。所以，高斯过程若是广义平稳的，则也严平稳。 §3.3.2 重要性质 * 如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的， 即对所有j ? k，有bjk =0，则其概率密度可以简化为 这表明，如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的。 高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。也可以说，若线性系统的输入为高斯过程，则系统输出也是高斯过程。 关于直线 x=a 对称 性质： ?---集中程度 a---分布中心 一维概率密度函数 记为??(a ，σ2) §3.3.3 高斯随机变量 误