114两母体变异数比之统计推论.PPT

學 習 目 標 能依研究對象判斷是應採獨立抽樣或應採成對抽樣。 能依研究問題之要求進行統計估計。 能依研究問題之目的正確地設立假設敘述。 能依研究問題之性質找到合適的檢定統計量。 能依檢定統計量與假設敘述之關係確定拒絕域。 能以統計語言說明假設檢定的結論，並清楚知道其意義 。 本 章 架 構 11.1 兩母體平均數差之統計推論—獨立抽樣 11.2 兩母體平均數差之統計推論—成對抽樣 11.3 兩母體比例之統計推論 11.4 兩母體變異數比之統計推論 11.5 以Excel協助進行兩個母體之統計推論 11.1 兩母體平均數差之統計推論—獨立抽樣 11.1.1 大樣本下之統計推論 11.1.2 小樣本下之統計推論 11.1 兩母體平均數差之統計推論 —獨立抽樣(續) 獨立抽樣（independent sampling）： 兩個樣本分別從兩個母體隨機抽取而得，故兩樣本互相獨立。 11.1 兩母體平均數差之統計推論 —獨立抽樣(續1) 及 為兩樣本平均數； 及 為兩樣本變異數。樣本平均數差 是兩樣本資料的函數，屬統計量，所以會隨樣本資料不同而隨機變動。 11.1 兩母體平均數差之統計推論 —獨立抽樣(續2) 抽樣分配： 的平均數是?1 － ?2。 若兩樣本獨立，則抽樣分配的標準差： 若兩樣本大小皆很大（n1 ? 30 且 n2 ? 30）， 則 之抽樣分配為常態分配。 11.1.1 大樣本下之統計推論 在大樣本情況下，無論兩個母體機率分配為何，因 且 ， 11.1.1 大樣本下之統計推論(續) 的點估計： 樣本平均數差 對母體平均數差 具有不偏性、有效性、一致性及充分性，故是一良好的點估計式。 11.1.1 大樣本下之統計推論(續1) μ1-μ2的區間估計： ∴μ1-μ2的100（1-α）％信賴區間：  使用時機：1. 兩樣本相互獨立。2. n1 ? 30 且 n2 ? 30。 兩母體平均數差異檢定實例 雖然長相與功課不一定呈反比，亦即不是功課好就一定長得多安全, 但一般認為『相對上』而言，專科學生的『美女百分比』似乎比『大學女生』來得大些 。 就統計學的觀點上來說，可對『五專女生』以及『大學女生』兩個母體 做簡單隨機抽樣，並由一群客觀者(男女皆有)加以評分，彙總後再比較其學業成就，一來可比較兩母體間所得的評分是否有顯著差異，二來也可於母體內自己比較，看看同一母體內，學業成績與其所得評分之間是否有顯著關係。 〔資料來源：中山美麗之島精華討論區〕 例11.1 銀行與麥當勞客戶平均 排隊時間差異之估計 銀行經理想要估計銀行客戶與麥當勞顧客平均排隊時間差異?1??2之值，從銀行內與麥當勞裏分別隨機抽取80位客戶及100位顧客，並計算出80位銀行客戶排隊時間的樣本平均數為10.5，樣本變異數 為60；100位麥當勞顧客等待時間的樣本平均數 為8.3，樣本變異數 為48。 則 =10.5?8.3=2.2是 的點估計值。 則 的95%信賴區間為 因此，我們可以說「在95%的信賴水準下，銀行客戶與麥當勞顧客平均排隊時間之差異介於0.0263到4.3737之間」。 11.1.1 大樣本下之統計推論(續2) 母體平均數差的假設檢定—獨立大樣本 例11.2 銀行客戶與麥當勞顧客平均 排隊時間差異之檢定 銀行經理懷疑銀行內客戶平均等待時間μ1比麥當勞裏顧客平均等待時間μ2長1分鐘。為證實其看法，銀行經理將進行假設檢定，其虛無假設與對立假設： H0：?1??2?1 H1：?1??21 銀行經理設定顯著水準α為0.05。 銀行經理決定從銀行客戶中隨機抽取80位，再從麥當勞顧客中隨機抽取100位，故檢定統計量： 例11.2 銀行客戶與麥當勞顧客平均 排隊時間差異之檢定(續) 拒絕域： Z 1.645 檢定統計量之值： ∴ p值