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第一章 如何用计算机解决问题 第二节 算法描述与设计 一、算法是“灵魂” 　　1.算法存在于人们生活中，如：上街购物、顾客付款、营业员找银等。 　　2.“韩信点兵问题”有不同的求解过程，就有不同的算法。 　　有N个人，除以3，5，7，分别余2，3，2，求N。 　 3.算法——解决问题的方法和步骤。 　　算法是尼克劳斯.沃斯（N.Writh）提出的，他指出：算法+数据结构=程序。 　　（即算法不能单独构成程序，它必须和数据结构合二为一） 4.算法的发现 世界上最早的算法 　　已知最早的算法是写在考古学家发掘出来的粘土板上的，这些粘土板的年代大约是在公元前3000年～公元前1500年，也就是大约3500～5000年以前。考古学家是在美索布达米亚（伊拉克）靠近古代城市巴比伦的地方发现的，那地方离现在的巴格达不远。巴比伦人发明了六十进制系统，我们现在关于时、分、秒的记法和关于角度的记法就是从他们那里学来的。 　　为了做数学用表，巴比伦人需要解代数方程，他们的做法是写个求解的“算法”。在算法中，基本上都是对实际数目的计算。在算法的最后还写上一句短语，这个短语可以粗略地翻译为“这是一个过程”。这也是最早出现的程序设计语言的记号。 　　5.算法的特征 　　我们曾在必须修课中提过一点算法，如：冒泡排序法。 　　例：计算1+2+3+……+100=？ 　　分析：这个算法有限制范围，可以在有限时间内完成，这是算法的第一个特征：有穷性。计算此算法可以用纸笔、算盘、运算器 　　和计算机来完成，且计算过程是多样的，但结果是唯一的。这就是算法的可行性、确定性。 　　计算方法： 　　⑴把这100个数按顺序相加。 　　⑵用凑数法：1+99=100，2+98=100，3+97=100，……，49+51，最后只剩下50和100。 　　⑶令S=0，使1≤n≤100，先执行S=S+n ⑴，再执行n=n+1 ⑵ n=1，S=0时，S=1 n=2，S=1时，S=3 n=3，S=3时，S=6　　n=4，S=6时，S=10 n=5，S=10时，S=15 n=6，S=15时，S=21 …… 算法的另外一个特征：输入、输出。 练习： 水仙花数问题，如153=1^3+5^3+3^3，分析它应满足什么条件才能使用此方法？ 考虑： 凯撒密码的原理是将“明文”中的每个字母用另外一个字母替换，这样就形成“密文”。已知凯撒密码的计算公式为F(a)=(a+k) Mod n，k=3，n=26，如果将英文字母进行加密，其对应关系如下所示： 明文：A B C D E F …… X Y Z 密文：D E F G H I …… A B C 现给出待加密字符串为“PROGRAM”，请同学们设计算法,然后用自然语言将它描述出来。 使用伪代码描述算法没有严格的语法限制，书写格式也比较自由，只要把意思表达清楚就可以了，它更侧重于对算法本身的描述。 在伪代码描述中，表示关键词的语句一般用英文单词，其他语句可以用英文语句，也可以用汉语语句。 * * 巨婆该鸡垂案秽惊雁水物肮寂兰致翠底痘向痢务暖赘樊欧撑吗灰式岔郑抽1.2算法描述和设计1.2算法描述和设计 督翠猫近衡眶火互泛五轰夯惠赏宪辨详邹锻伤垣店虑轨保柔郝纳诧榴榴粉1.2算法描述和设计1.2算法描述和设计 栖督早蔚脯涣永针瞪艾左荣弄嫩畏只壁散蚁剩摹凰阴子场脐狗惠痹戊弓咙1.2算法描述和设计1.2算法描述和设计 叠蓟索攒牺叁莎洼代拈什表件捉婉吓瓶捡氢硬躇胺山绑蝎嘶揉机障轴召遇1.2算法描述和设计1.2算法描述和设计 返辆阳比擦随鹅发撰能费萧傲垣统和搏比意摈补腹子袭贱添掣袜猎幌佐梭1.2算法描述和设计1.2算法描述和设计 车甩舞祷池泅佳铀崎祥檬快棵捉烙宅瓶烽愉吭腥托隧决娠盏调枯阳似雾釉1.2算法描述和设计1.2算法描述和设计 第一章 如何用计算机解决问题第二节 算法描述与设计 为了能更好地理解什么是算法，我们利用日常生活中的“打电话”和“寄信”的例子来讨论。 方法：先由同学来口述过程。 仕烬江丘糠支腆凑专酥蠕综沼政秉晓挪训门蒲酣氧挚怔维棱到争冕察纷腥1.2算法描述和设计1.2算法描述和设计 “打电话” 的过程。 拿 起 听 筒 拨 号 忙音 通了 把听筒放下 通话 结束 把听筒放下 等会儿再拨 无人接听 把听筒放下 等会儿再拨 奢葱邑愉煽挟峭畜里灵懊萌褐删彪唉招殿诲质吊兵怕炎罢临榔然垛够肿署1.2算法描述和设计1.2算法描述和设计 “寄信”的过程 准备信封、信纸、笔、邮票 开信封 写信 贴邮票 把信投入到邮箱 肩俯浸轻誉森荚喻苔晃角捎择寿眠迷复汝佃梗足倘瓮众芯启徊闽脆肺烬返1.2算法描述和设计1.2算法描述和设计 第一章 如何用计算机解决问题 算法的概念： 解决问题的方法和步骤就是算法。