高级数学B2课程大纲.docVIP

《高等数学B》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码 课程性质 公共基础课 课程名称 高等数学 课程类别 必修课 总 学 时 160学时 开课学期 大一第一、二学期 适用专业 土木工程 考核方式 考试 编写人员 于海波 制定日期 2011.07.05 审核人员 审核日期 修订人员 修订日期 审核人员 审核日期 二、教学目的 《高等数学B》是理工类对数学要求相对较低的专业(如土木、城规专业)学生的一门必修的基础理论课，是后继专业课程的基础，学习此课程也是培养学生各种能力的必要途径。 通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法。培养学生用极限的方法、分析的方法、矢量的方法解决问题的能力。培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合分析、解决问题的能力。使学生会用数学的思维方式去分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣。 三、教学内容 （一）第一章 数学函数、极限与连续 1、教学内容： (1)集合、常量与变量，一元函数的概念(单值、多值)，函数的属性(有界性、单调性、 奇偶性、周期性)，反函数，基本初等函数的概念、性质及其图形，复合函数，初等函数； (2)数列极限； (3)函数极限； (4)无穷小与无穷大，无穷小与极限之间的关系，无穷小与无穷大之间的关系； (5)极限的运算法则； (6)极限存在准则，两个重要极限； (7)无穷小的比较； (8)函数的连续性，函数的间断点及其类型； (9)连续函数的运算定理，初等函数的连续性； (10)闭区间上连续函数的基本性质。 2、教学目的与要求： （1）理解函数的概念，了解初等函数的基本性质：单调性、有界性、周期性、奇偶性； （2）了解复合函数、分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念； （3）熟练掌握基本初等函数的图形及性质； （4）理解极限的概念，逐步加深对极限过程的理解。 （5）理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系； （6）掌握极限的运算法则，了解极限存在的两个准则，会运用两个重要极限求函数的极限； （8）了解无穷小的概念，熟练掌握无穷小的比较； （9）理解函数的连续性的概念，会判别函数间断点的类型； （10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大 值和最小值定理、介值定理）并会应用这些性质。 3、教学重点和难点： 教学重点：极限的运算，无穷小的比较，函数的连续性，零点定理 教学难点：极限的定义，求极限。 （二）第二章　导数与微分 1、教学内容： (1)导数的概念、几何意义、物理意义，函数可导与连续的关系； (2)基本初等函数的导数，函数的和，差、积、商的导数，反函数的导数，复合函数的导数，初等函数的求导问题，分段函数的导数； (3)高阶导数； (4)隐函数的导数，参数方程所确定的函数导数； (5)微分的概念、几何意义及运算法则，微分形式不变性、微分在近似计算与误差估计中的应用。2、教学目的与要求： （1）理解导数和微分定义及导数的几何意义，会使用导数描述一些物理量； （2）会求平面曲线的切线方程与法线方程； （3）熟练掌握导数和微分的运算法则及导数的基本公式，了解高阶导数的概念，会熟练地求函数的一阶、二阶导数； （4）会求隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数。 3、教学重点和难点： 教学重点：导数的定义与几何意义，复合函数的求导法则，微分的定义，导数与微分的关系 教学难点：求复合函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、幂指函数的导数。 （三）第三章　微分中值定理与导数应用 1、教学内容： (1)微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)； (2)罗必塔法则： ‘ (3)函数单调性的判别、函数的凸凹性及拐点的判别： (4)函数的极值概念及求法，最大值与最小值及其应用； (5)函数图形的水平渐近线与铅直渐近线，函数作图； (6)弧微分、曲率和曲率半径及计算； 2、教学基本要求： （1）理解并会用罗尔定理、拉格朗日定理，了解并会用柯西中值定理； （2）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法； （3）理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法； （4）掌握函数最大值与最小值的求法及其应用； （5）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形； （6）了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 3、教学重点和难点： 教学重点：罗尔定理，拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数单调性的判定，函数的极值及其求法，最大值最小值问题 教