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9虚功原理和结构的位移计算;9-1 位移计算概述;2. 广义位移;q;(e);一 、虚功;实功：;二、 变形体虚功原理;下面讨论W及Wi 的具体表达式。;第二状态 （给定位移和变形）;外力虚功：;根据虚功方程W=Wi，所以有：;小结： 只要求两个条件：力系是平衡的，给定的变形是符合约束条件的微小连续变形。 上述虚功原理适用于各类结构（静定、超静定、杆系及非杆系结构），适用于弹性或非弹性结构。 考虑了杆件的弯曲、剪切及轴向变形。; 变形体虚功原理有两种应用形式，即虚力原理和虚位移原理。虚力原理：虚设平衡力系求位移; 虚位移原理：虚设位移求未知力。 用变形体虚力原理求静定结构的位移，是将求位移这一几何问题转化为静力平衡问题。 ; 下面以图示刚架为例对位移计算的一般公式加以具体说明。;2. 位移计算一般公式 外力虚功 内虚功 所求位移;一、荷载作用在下位移的计算公式及计算位移的步骤 ; 若结构只有荷载作用，则位移计算一般公式为：;正负号规则：;2） 和 以拉力为正，压力为负；;二、各类结构的位移计算公式;2. 桁架;例9-1 求简支梁中点竖向位移 ，并讨论剪切变;解：; 若杆截面为矩形，则k=1.2；又μ=1/3，则E/G=2(1+ μ)=8/3，I/A=h2/12。;9-5 图乘法;Mi图;说明： (1）条件：AB杆为棱柱形直杆，即EI等于常数；Mi与Mk图形中有一个是直线图形。 (2）y0与ω的取值： y0一定取自直线图形， ω则取自另一个图形，且取ω的图形的形心位置是已知的，不必另行求解。 (3）若y0与ω在杆轴或基线的同一侧，则乘积y0ω取正号；若y0与ω不在杆轴或基线的同一侧，则乘积y0ω取负号。;二、 常见图形的几何性质;三 、 图乘法举例; 分段—— 图均应分为对应的若干段，然后进行计算。;分块——只对 或 中的一个图形进行 分块，另一个图形不分块。;例9-2 求 。; 此题还可以这样处理：先认为整个AB杆的刚度是 ，再加上刚度为 的AC段，再减去刚度为 的AC段即可。;例9-3 求 , EI等于常数。; 如果将AC段的 图如下图那样分块，就比较麻烦。 ;1/2;例9-5 求 , EI等于常数???;1/6;例9-6 求ΔCH，EI等于常数。;4; 静定结构在温度变化作用下各杆能自由变形，所以结构不产生内力。; 2. 温度沿杆件截面厚度方向成线性变化。;3. 微段ds的应变;小结：;例9-7 求图示刚架C截面水平位移 。已知杆件线 ;粕亨俯溪争商雌挤克蜘亥嫂脑孵体醒虑如谭唁铂蠕厅砍窿搭瘫我斜哆贼康虚拟工作原理和结构的位移计算虚拟工作原理和结构的位移计算;9-7 支座移动时的位移计算;例9-8 已知刚架支座B向右移动a,求 。;C;9-8 线性变形体的互等定理;令状态I的平衡力系在状态II的位移上做虚功，得到：; 同样，令状态II的平衡力系在状态I的位移上做虚功，得到：;定理 在任一线性变形体系中，第一状态的外力在第二状态的位移上所做的虚功W12等于第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功W21。;由功的互等定理可得：;1;例9-9 验证位移互等定理。;所以;解：;三、反力互等定理; 在线性变形体系中，反力Rij与Cj的比值为一常数，记作rij，即;例9-11 验证反力互等定理。;本章小结