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场论与矢量分析 第1部分 矢量运算 1 矢量运算 标量积、矢量积、二重矢积、求导、积分 单位矢量 等值面、矢量线 方向导数、梯度 通流、散度 环量、旋度 哈密顿算子 1 矢量运算 什么是矢量？ 什么是标量？ 1 矢量运算 矢量 1 矢量运算 矢量函数 习题1 第2题 1 矢量运算 矢量 如果x(t)，y(t)，z(t)都是连续并且有极限，那么矢量r就是连续的并有极限，且其极限为 1 矢量运算 标量积 求功率 1 矢量运算 标量积 求投影：矢量v在单位矢量e方向的投影 1 矢量运算 矢量积 用横式表示出来 1 矢量运算 矢量积 1 矢量运算 二重矢积 1 矢量运算 二重矢积 1 矢量运算 求导 1 矢量运算 求导 1 矢量运算 求导 分解下式 1 矢量运算 求导 矢量r的切向矢量 1 矢量运算 求导 练习：求切向矢量 1 矢量运算 求导 练习：证明 1 矢量运算 积分 叉乘积分 练习 1 矢量运算 单位矢量 1 矢量运算 单位矢量 练习 1 矢量运算 等值面 数量场 VS 矢量场 等值面方程 1 矢量运算 等值面练习 求等值面方程 1 矢量运算 等值面练习 求等值面方程 1 矢量运算 矢量线 矢量场 矢量线方程 矢量线上任意一点切线方向=该点矢量方向 1 矢量运算 矢量线练习 求矢量线方程 1 矢量运算 等值面与矢量线的应用 1 矢量运算 等值面 1 矢量运算 矢量线 1 矢量运算 梯度 标量场 1 矢量运算 梯度 练习 1 矢量运算 梯度 运算法则 1 矢量运算 方向导数 运算法则 梯度的模=该点最大方向导数 1 矢量运算 方向导数 练习 数量场 在点 沿 的方向导数 1 矢量运算 方向导数 练习 数量场 在点 的最大方向导数 1 矢量运算 方向导数 练习 曲面 在点 的法向矢量 法向矢量=梯度 1 矢量运算 方向导数 法向矢量=梯度的证明 已知空间曲面S： 令数量场 ，则S为u的等值面 1 矢量运算 方向导数 法向矢量=梯度的证明 S与x=x0面相交，得到曲线Lx： S与y=y0面相交，得到曲线Ly： 分别为Lx，Ly在点(x0,y0,z0)的切线 法向矢量 1 矢量运算 方向导数 法向矢量=梯度的证明 Lx的矢径为 ，则 1 矢量运算 通量 定义 1 矢量运算 通量 练习 曲面 ，速度场 ，求通过曲面的流量 流量=速度·曲面 1 矢量运算 通量 练习 曲面 ，矢量场 ， 求通过曲面的通量 1 矢量运算 散度 定义 奥氏公式 1 矢量运算 散度 1 矢量运算 散度 1 矢量运算 散度 练习 1 矢量运算 散度 练习：求通量 1 矢量运算 散度运算法则 1 矢量运算 散度运算法则 练习 1 矢量运算 环量 定义 1 矢量运算 环量 练习 力 沿曲线 一个周期所做的功 1 矢量运算 环量面密度 定义 斯托克斯公式 1 矢量运算 环量面密度 定义 1 矢量运算 旋度 定义 1 矢量运算 旋度 练习：求旋度 1 矢量运算 旋度 运算法则 1 矢量运算 旋度 运算法则 1 矢量运算 旋度 练习 1 矢量运算 旋度 练习 1 矢量运算 哈密顿算子练习 1 矢量运算 哈密顿算子练习 1 矢量运算 哈密顿算子练习 1 矢量运算 哈密顿算子练习 1 矢量运算 哈密顿算子练习 证明 1 矢量运算 哈密顿算子练习 分解 靡粘爷抵茸静儿姆鹅光柳恰瓤倔蛇牟硼偶泛赠解层甸沮霸肥沸恐争蒲瞎狰第1部分矢量操作第1部分矢量操作 脖删赖滨蛹芥因茵昼药莽祝曼竟伺旦维牲处鸽幕启遁帅冲匹筐漫钝疑谊感第1部分矢量操作第1部分矢量操作 豆足隔条浓浅莫翌换伏些眺兽闲搁斟偿王戍巡斑慕汗搂危蹲嵌甩匹仓扯碎第1部分矢量操作第1部分矢量操作 叼赐钧独窿织瞧嗜峰捅嚷雕距节一酬皱度叠屉宇蒂阂掳哭磕靡蛾坦瘁扔炉第1部分矢量操作第1部分矢量操作 猿否狗徊苞浑敢丘覆傅凿凰悄腆英读军甩桔寨坎接孤撇使檬挤撼渔厚牌弧第1部分矢量操作第1部分矢量操作 销粮岩淖害唁捐付幸篙沛爆滔囤鲸牲永位跃疆析犯坑循磨薄忿盲跃牧觉贡第1部分矢量操