比赛练习 1.docVIP

1、如图所示，一个身高为h的人在灯以速度v沿水平直线行走。设灯距地面高为H，求证人影的顶端C点是做匀速直线运动。 解析：该题不能用速度分解求解，考虑采用“微元法”。 设某一时间人经过AB处，再经过一微小过程 △t（△t→0），则人由AB到达A′B′，人影顶端 C点到达C′点，由于△XAA′=v△t则人影顶端的 移动速度 可见vc与所取时间△t的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动。（本题也可用相似三角形的知识解）。 2、质点由A向B做直线运动，A、B间的距离为L，已知质点在A点的速度为v0，加速度为a，如果将L分成相等的n段，质点每通过L/n的距离加速度均增加a/n，求质点到达B时的速度。 解析 从A到B的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解. 因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为 由匀变速运动的导出公式得 解得 3、小球从高h0 = 180m处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小（n = 2），求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程。（g取10m/s2） 解析：小球从h0高处落地时，速率v0 == 60m/s 第一次跳起时和又落地时的速率v1 = 第二次跳起时和又落地时的速率v2 = …… 第m次跳起时和又落地时的速率vm = 每次跳起的高度依次为h1 ==，h2 ==，……， 通过的总路程Σs = h0 + 2h1 + 2h2 + … + 2hm + … = h0 +(1 +++ … ++ …) = h0 += h0=h0 = 300m 经过的总时间为Σt = t0 + t1 + t2 + … + tm + … =++ … ++ … =［1 + 2+ … + 2()m + …］ ===18s 4、物体A在地面上足够高的空中以速度v1平抛，与此同时，物体B在A正下方距离h处以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，则二者在空中运动时的最近距离为 A． B． C． D． 答：D 【解析】：由于二者加速度相同，则二者相对匀速。以A为参考系，则B相对A匀速运动的速度为，方向如图, 二者间的最近距离即为图中AC。 hv2 h v2 B A v1 h B v2 v1 A C 5、两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做同绕向的匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的高度等于，卫星离地面高度为，则： （1）、两卫星运行周期之比是多少？ （2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？ ?【解析】：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式 　　 　　可得： 　　所以 　　（2）由可知：，即转动得更快。则a相对b的角速度大小为 ? 　　设经过时间两卫星相距最远，则由图可得： 　　????? （、2、3……） 　　其中时对应的时间最短。 　　所以，得 【点评】：圆周运动中的追及和相遇问题也可“利用相对（角）位移关系列方程”。当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用相对角位移关系容易理解，而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。 6、如图5-8所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，顶点Ａ3以速度ｖ沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点Ｂ2的速度ｖB2． 图5-8 分析与解顶点Ｂ2作为Ｂ2Ａ1杆上的一点，其速度是沿Ｂ2Ａ1杆方向的速度ｖ1及垂直于Ｂ2Ａ1杆方向速度ｖ1′的合成；同时作为杆Ｂ2Ａ2上的一点，其速度又是沿Ｂ2Ａ2杆方向的速度ｖ2及垂直于Ｂ2Ａ2杆方向的速度ｖ2′的合成．由于两杆互成直角的特定条件，由图5-９显见，ｖ2＝ｖ1′，ｖ1＝ｖ2′．故顶点Ｂ2的速度可通过ｖ1、ｖ2速度的矢量和求得，而根据杆的约束的特征，得 图5-9 ｖ1＝(/２)ｖＡ1；ｖ2＝(/２)ｖＡ2，于是可得 由几何关系可知 ｖＡ1∶ｖＡ2∶ｖＡ3＝Ａ0Ａ1∶Ａ0Ａ2∶Ａ0Ａ3＝３∶５∶６，则ｖＡ1＝ｖ/２，ｖＡ2＝(５/６)ｖ，由此求得ｖB2＝(/６)ｖ． 图5-10 上述解析，我们是选取了速度为沿杆方向的某一点为基点来考察顶点Ｂ2的速度的．当然我们也可以选取其他合适的点为基点来分析．如图5-１０所示，若以Ａ1、Ａ2点为基点，则Ｂ2点作为Ｂ2Ａ1杆上的点，其速度是与Ａ1点相同的平动速度ｖＡ1和对Ａ1点的转动速度ｖｎ1之合成，同时Ｂ2点