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旋转期末复习教案 教学时间： 教学目标：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。 2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。 3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。 教学重点：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x轴、y轴、原点对称的点的特征。 教学难点：和旋转有关的综合题目的分析过程。 知识点归纳： 1、 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着一个定点转动一个角度的图形变换。旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。 旋转的基本性质：（1）旋转前后的两个图形是全等的。（2）对应点到旋转中心的距离相等。（3）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，都等于旋转角。 2、 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形是全等的。（2）对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形指是一个图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们中心对称。 3、点（x，y）关于x轴对称后是（x，-y） 点（x，y）关于y轴对称后是（-x，y） 点（x，y）关于原点对称后是（-x，-y） 例题讲析 例1、（2005.哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 等边三角形 B、等腰梯形 C、平行四边形 D、正六边形 例2、（2006.武汉）有四个图形绕其中心分别至少旋转旋转下列角度才能与自身重合，其中不可能是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、 例3、（1）点（2，-3）关于x轴对称后为（ ， ），关于y轴对称后为（ ， ），关于原点对称后为（ ， ）。（2）已知点P（2x，+4）与点Q（+1，-4y）关于原点对称，求x+y的值。 例4、 （2005.滨州）在Rt△ABC中，∠A=，BC=4，点D是BC的中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转得△A，AD在平面上扫过的面积是 例5、 （2009.株洲）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=， OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转得到△O （1）线段O的长是 ，∠的度数是 （2）连结，求证：四边形是平行四边形。（3）求四边形的面积。 三、学生练习 1、（2009.衡阳）点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转到点B，那么B点的坐标是 2、直线y=x-3上有一点p（m-5,2m），p关于原点对称的点的坐标是 3、 如图，当半径为30cm的转动轮转过120?角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm 4、在平面直角坐标系中，点A、B、C、P坐标分别是（0,2）、（3,2）、（2,3）、（1,1） （1）请你画出△,使它与△ABC关于点P成中心对称。（2）若一个二次函数的图形经过△的三个顶点，求此二次函数的关系式。（教师课前画好带网格的图，做题时出示给学生。） 小结： 作业：配套复习卷 中考原题训练 1、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB 图1 图2 （1）如图1，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明； （2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。并以图2为例说明理由。 2、如图1，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为，且点F在AD上（以下问题的结果可用a、b的代数式表示） （1）求； 图1 （2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°，得图2，求图2中的； 图2 （3）把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。