切向和正常零件.pptVIP

理论力学;概述：质点沿曲线运动时的速度相切于其运动路径，但加速度并不如此。而把其加速度分解到其运动路径的切向和法向时可以对其加速度进行方便的研究。 本节内容 质点的平面运动 质点的空间运动 ;质点的平面运动;将et 和et’移于同一坐标原点O’，如图11.21b 得Δ et 大小为2sin(Δθ/2)，且 由 得 由于质点的速度v与运动路径相切则 对其两边关于t 求导得; 由于 其中ds/dt=v, det/dθ=en，dθ/ds=1/ρ(ρ为曲率半径，图11.22);所以 将公式代入 得 因此两分量分别为 综上：加速度的切向分量反应质点运动速率变化的快慢，而法向分量反应质点运动方向的变化。只有当加速度的两个分量都为零时，加速度才会为零。 ;应用： 质点运动的加速度的法向分量与路径的曲率半径有关，这一点在设计飞机机翼、火车铁轨以及凸轮的结构或尺寸时常被考虑在内，为了避免空气流过机翼是加速度的突然变化，机翼的轮廓常常设计成流线形的，同样对于火车铁轨，为避免加速度的突然变化（不利于设备和旅客）常常在直铁轨和圆弧铁轨间加过渡性的特殊铁轨。通过过渡曲线防止了加速度的突变，是加速度连续的变化。 如下图：;凸轮 ;质点的空间运动;密切面;11.14径向和横向分量;与11.13相似通过求导得到： -er代表与er反向的单位向量（图11.25c）通过微分的连锁规则，我们对er， eθ关于时间t求导 ;用点来代替关于t的导数 为获得质点P的速度v，P点的位置矢量r可由标量r和单位矢量er表示，对其两边关于t求导得 或由（11.42）得 为获得加速度再次对其关于时间t求导 ; 联立 和 ，提出er和eθ得 速度和加速度在径向和横向的分量的大小为 特别的注意到ar不等于vr对时间的导数，aθ也不等于vθ对时间的导数 ;在质点绕圆心O做圆周运动中，由于r为常量， 公式（11.43）和（11.44）分别变为 ;质点运动的空间扩展：柱面坐标;方便的用单位向量 ， 和 k （图11.26b）将质点P的位置矢量r分解到这些单位矢量的方向上，得到 和 分别表示在水平面xy平面上的径向矢量和横向矢量，矢量k 代表轴的方向在方向和大小上的常量，我们容易证明 ;;谢