合情推理——类比推理.pptVIP

合情推理——类比推理 亭湖高级中学 李锁存 情景引入： 《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元.以外星生命为题材的科幻片还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》等. 疑问：真的存在外星生命吗？ 这是一种凭空幻想还是有依据的推理？ 科学家做出上述猜想的推理过程是怎样的? 对比火星与地球之间的某些相似特征 从地球的一个已知特征(有生命存在)出发 猜想火星也可能有该特征 试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 猜想不等式的性质： (1) a＞b?a+c＞b+c; (2) a＞b? ac＞bc; (3) a＞b?a2＞b2;等等。 问题1：你能说说这些问题中如何进行推理的？ 问题2：猜想的结论一定正确吗？ 例1 (G.波利亚的类比)类比实数的加法和乘法, 并列出它们类似的性质. 解：在实数的加法与乘法之间，可以建立如下对应关系 加数、被加数 乘数、被乘数 和 积 加（＋） 乘（×） a+0=a a+(-a)=0 (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 乘法的性质 加法的性质 a × b=b × a (ab)c=a(bc) a × 1=a a × =a 等差数列｛an｝中 ①an= am+(n-m)d ③若m＋n＝p＋q， 则am＋an＝ap＋aq ④若 p+q=2n, 则ap+ aq= 2an ② 等比数列｛an｝中 ①an= am· qn-m ③若m＋n＝p＋q， 则am·an＝ap·aq ④若 p+q=2n, 则ap· aq= an2 ② an÷ am= qn-m 概念 性 质 差 商 相似点：都是相邻两项的关系，都为常数 和 积 差 商 除 开方 1.类比推理的定义：根据两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理称为类比推理(简称类比法)。 2.特点 ： (1)类比推理是由特殊到特殊的推理。 (2)类比推理的结果具有猜测性，不 一定可靠。却具有发现的功能。 新知讲解 问题3：你能举一些数学学习中类比推理的例子吗？ 3、进行类比推理的步骤： (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的 特征，从而得出一个猜想； (3)检验这个猜想. 4、类比推理的一般模式: 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 观察、比较 联想、类推 猜测新的结论 在数学中,由已经解决的问题和已经获得的知识出发,通过类比而提出新问题和作出新发现. 如: 立体几何与平面几何的类比 向量与数的类比 无限与有限的类比 不等与相等的类比 …… 探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。 例3：试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 . . 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 利用圆的性质类比得出求的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 球的切面垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 推理过程: 将球与圆作类比, 发现球存在一些与圆类似的特征, 而已知圆的一些已知特征, 由此可以推测球的类似特征. 平面图形（二维） 立体图形（三维） 点 点或线 线 线或面 平面直角坐标系 空间直角坐标系 运用类比法的关键是： 周长 面积 面积 体积 寻找一个合适的类比对象 直角三角形 ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c 3个面两两垂直的四面体 ∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝90° 4