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14国贸《微观经济学》 期末考试计算题10倍题库 1.假定某商品市场上有100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为q=50-5P；同时有10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为s=-100+50P； 求：（1）均衡价格和均衡交易量； （2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为Qd=60-5P，问均衡价格和均衡交易量各上升为多少？ （3）作出几何图形，来说明这种变化。 解：（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P 市场供给函数为：Qs=10s=-1000+500P 均衡价格：Pe=6 均衡交易量：Qe=2000 （4分） （2）市场供给函数不变仍为：Qs=10s=-1000+500P 市场需求函数变化为：Qd=100q=6000-500P 均衡价格：Pe=7 均衡交易量：Qe=2500 （4分） （3） 几何图形如下：（2分） 2.在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。 （1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。 （2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性。 解： Qd=400-P= Qs=P+100 得P=150元，均衡交易量Q=250 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给函数为Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变 解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245 此时 3．已知某人的效用函数为，他打算购买和两种商品，当其每月收入为120元，元、元时， （1）为获得最大效用，他应该如何选择和的组合？ （2）货币的边际效用总效用多少？ (2)货币的边际效用MUM= MUx/Ｐx= y /Ｐx=10 总效用TU= XY=600 4.已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3；当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格PL=5,求： （1）劳动的投入函数L=L（Q） （2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 答案： （1）已知K=50时，其价格等于500，所以PK =10。 由成本函数 Q=0.5L1/3K2/3，可以求得MPL=1/6（K/L）2/3，MPK=1/3（L/K）1/3。 由PL/PK = MPL/ MPK，可以得K=L，代入生产函数得：Q=0.5L；L=2Q 。 （2）将L=2Q代入成本等式，C=L*PL+K*PK，可以得： 总成本函数 TC=5L+10K=10Q+500； 平均成本函数AC=10+500/Q 边际成本函数MC=10 5.某企业的成本函数是TC=Q2+100, ( 1 )如果产品的市场价格P=40，厂商实现最大的利润的产量应为多少？ （ 2 ）当产品的市场价格为多少时，企业不亏损？ 解：（1）MC=2Q；P=AR=MR=40 根据最大利润原则有：2Q=40 即Q=20，此即最大利润产量。 另外，也可以采用以下方法求之： 利润π=PQ－C=40Q－(Q2+100) 产量最大化的一阶导数的必要条件是 dπ ／dQ=0 即 40－2Q=0 ，Q=20 所以厂商实现利润最大化的产量为Q=20。 （2）因为当AC的最小值=AR=P时，企业达到盈亏平衡点，故求AC的最小值，即MC与AC相交的点： AC=TC/Q=Q+100/Q; MC=2Q; 故有: Q+100/Q=2Q 解得：Q=10， 此时AC=20， 此即盈亏平衡点时的价格：P=20 即当P=20时，企业不亏损。 另外，也可以采用以下方法求之： 列出联立方程 π=pQ－c=pQ－Q2－100 dπ／dQ =0 得 P－2Q=0 ,Q= P／2 将Q=P／2 代入方程π=PQ－C=PQ－Q2－100=P2／2 －P2／4 －100 只有利润＞=0时，企业才不亏。 令π＞=0 ，则P2／2 －P2／4 －100＞0 解得 P＞=±20 (－20舍去) 所以，当市场价P＞=20时，企业不亏损（此时产量为P／2） 6．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：=10-2 ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：=500。 求该商品的市场需求函数和市场供给函数； 求该商品的均衡价格和均衡交易量； 如