中国医科大学-高数课件-7-2.pdfVIP

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2017-07-28 发布于浙江
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中国医科大学-高数课件-7-2.pdf

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§ 7.2 正项级数及其审敛法一、正项级数  1.定义: 如果级数 u 中各项均有u 0，  n n n 1 这种级数称为正项级数. 2.正项级数收敛的充要条件由s 1  s 2  Λ  s n  Λ {s } 部分和数列为单调增加数列. n 得充要条件定理: 正项级数收敛部分和所成的数列s 有界. n 二、正项级数的审敛法 (1) 比较审敛法   设 u 和 v 均为正项级数，   n n n 1 n 1   u  v (n 1, 2, Λ) v u 且 n n ,若 n收敛,则 n收敛； n 1 n 1   反之，若un发散，则vn发散 . n 1 n 1  证明:(1) 设 vn Θu v , n n n 1 且s u u Λu v v Λv , n 1 2 n 1 2 n  即部分和数列有界  u 收敛.  n n 1 (2) 反证法,易证. 例 1 讨论 P-级数 1 1 1 1 1    Λ  Λ (p  0) 2p 3p 4p np 的收敛性. 1 1 解设p 1, Θ  , 则P 级数发散. p