《计算机组成原理与汇编语言》第2章 计算机的信息表示.pptVIP

2.1 数制2.1.1 数值型数据的表示和转换 1、进位计数制 进位计数制： 用少量的数字符号（也称数码），按先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制 基数： 进位制的基本特征数，即所用到的数字符号个数。 例如10进制 ：0~9 十个数码表示，基数为10 权： 进位制中各位“1”所表示的值为该位的权 常见的进位制： 2，8，10，16进制 1）十进制(Decimal) 基数:10; 符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 计算规律:“逢十进一 ”或“借一当十” 并列表示:N10=dn-1dn-2? ? ? ? ? ?d1d0d-1d-2 ? ? ? ? ? ?d-m 十进制数的多项式表示: N10=dn-1 ×10n-1 + dn-2 ×10n-2 + ? ? ? ? ? ?d1 ×101 + d0 ×100 + d-1 ×10-1 + d-2 ×10-2 + ? ? ? ? ? ?d-m ×10-M m,n为正整数,其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,10i称为该位的权. 例如:一个十进制数123.45的表示 123.45 =1×102+ 2×101+ 3× 100 + 4×10-1+ 5×10-2 注：等式左边为并列表示法等式右边为多项式表示法 2）二进制(Binary) 基数:2 符号:0,1 计算规律:逢二进一或借一当二 二进制的多项式表示: N2=dn-1 ×2n-1 + dn-2 ×2n-2 + ? ? ? ? ? ?d1 ×21 + d0 ×20 + d-1 ×2-1 + d-2 ×2-2 + ? ? ? ? ? ?d-m ×2-m 其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,2i称为该位的权. 3）十六进制(Hexadecimal) 基数:16 符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 计算规律:逢十六进一或借一当十六 二进制的多项式表示: N16=dn-1 ×16n-1 + dn-2 ×16n-2 + ? ? ? ? ? ?d1 ×161 + d0 ×160 + d-1 ×16-1 + d-2 ×16-2 + ? ? ? ? ? ?d-m ×16-m 其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,16i称为该位的权. 例如十六进制数 (2C7.1F)16的表示 (2C7.1F)16=2 ×162+ 12 ×161+ 7 ×160+ 1 ×16-1+ 15 ×16-2 2 、进位计数制之间的转换 1）.R进制转换成十进制的方法 按权展开法:先写成多项式,然后计算十进制结果. N= dn-1dn-2? ? ? ? ? ?d1d0d-1d-2 ? ? ? ? ? ?d-m =dn-1 ×Rn-1 + dn-2 ×Rn-2 + ? ? ? ? ? ?d1 ×R1 + d0 ×R0 + d-1 ×R-1 + d-2 ×R-2 + ? ? ? ? ? ?d-m ×R-m 例如:写出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十进制数 (1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+ 0×2-1+1×2-2 =8+4+1+0.25=13.25 (237)8=2×82+3×21+7×20 =128+24+7=159 (10D)16=1×162+13×160=256+13=269 2）十进制转换成二进制方法 一般分为两个步骤： 整数部分的转换 除2取余法（基数除法） 减权定位法 小数部分的转换 乘2取整法（基数乘法） 除基取余法：把给定的除以基数,取余数作为最低位的系数,然后继续将商部分除以 基数,余数作为次低位系数,重复操作直至商为 0例如：用基数除法将(327)10转换成二进制数 减权定位法 将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应位置1，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为0，重复操作直至差数为0。 例如：将 (327)10 转换成二进制数 256327512 327-256=71 1 71128 0 71-64 =7 1 732 0 716 0 78 0 7-4 =