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作业 1A 质点运动的描述 1A-1 一人自原点出发，25s 内向东走30m，又10s 内向南走10m，再15s 内向正西北 走 18m，求在这50s 内， y 北 (1) 平均速度的大小和方向； (2) 平均速率的大小。 C 西 f A 解：( 1) OC OA AB BC O x 东 B 30i ( 10j ) 18( cos 45i ) sin 45j ) 南 17.27i 2.73j | OC | = 17.48 m，方向f =8.98°(东偏北) v r / t OC / t 0.35 m/s ，方向东偏北8.98° (2) (路程) S 30 10 18 m=58m, 平均速率大小：v S / t 1.16 m/s 1A-2 一艘正沿直线行驶的快艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大 小与速度平方成正比，即dv dt kv2 ，式中 为常数，试证明快艇在 关闭发动 k 机后又行驶x 距离时的速度为v v ekx ；其中v 是发动机关闭时的速度。 0 0 证明 ： dv dt (dv / dx) (dx / dt) vdv / dt vdv / dx kv 2 dv 即 kdx ， v 当t=0 ，v v ，积分得：v v ekx 0 0 1A-3. 已知质点的运动学方程为 1 2 1 3 r (5 2t t )i (4t t )j (SI) 2 3 求：( 1) 当t = 2 s 时，加速度的大小a ; (2) 加速度 与x 轴正方向间夹角a a 解：( 1) a i 2tj ，当t = 2 s ，| a | 1 42 =4.123 m/s2 1 (2) q arctg 104o 4 x 2t 1A-4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为： ，式中x ,y 以米计， 以
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