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第二章综合素质检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为(　　) A.　　　B．－　 　C．8　　　　D．－8 [答案]　B [解析]　y＝ax2x2＝y ＝－2，a＝－，选B. 2．已知椭圆＋＝1(a5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为(　　) A．10 B．20 C．2 D．4 [答案]　D [解析]　由椭圆定义可知，有|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a， ∴△ABF2的周长L＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝2a＋2a＝4a. 由题意可知b2＝25,2c＝8，∴c2＝16 a2＝25＋16＝41，∴a＝，∴L＝4，故选D. 3．椭圆＋＝1的一个焦点为(0,1)，则m＝(　　) A．1 B. C．－2或1 D．－2或1或 [答案]　C [解析]　∵焦点在y轴上，∴3－mm2. 由3－m－m2＝1得m＝1或－2，∴选C. 4．已知点F1(－，0)、F2(，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2，当点P的纵坐标是时，P点到坐标原点的距离是(　　) A. B. C. D．2 [答案]　A [解析]　由题意知，P点的轨迹是双曲线的左支，c＝，a＝1，b＝1，∴双曲线的方程为x2－y2＝1， 把y＝代入双曲线方程，得x2＝1＋＝， ∴|OP|2＝x2＋y2＝＋＝，∴|OP|＝. 5．(2010·福建理，2)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　) A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0 C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0 [答案]　D [解析]　抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)． ∴圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0. 6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　设椭圆方程为＋＝1，则过F1且与椭圆长轴垂直的弦AB＝，又△ABF2是正三角形，则2c＝·，即a2－2ac－c2＝0， ∴(a－c)(a＋c)＝0，∴e＝＝，故选A. 7．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 [答案]　B [解析]　依题意有， 解得a＝2，b＝2. 又焦点在y轴上，∴方程为－＝1. 8．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|FQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线 [答案]　A [解析]　由题意知，|QF1|＝|QP|＋|PF1|＝|PF2|＋|PF1|＝2a.(2a为椭圆长轴长)， ∴Q点轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆． 9．(2010·天津理，5)已知双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上．则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 [答案]　B [解析]　由题易知＝① 且双曲线焦点为(6,0)、(－6,0)， 则由a2＋b2＝36② 由①②知：a＝3，b＝3， ∴双曲线方程为－＝1，故选B. 10．曲线y2＝4x关于直线x＝2对称的曲线方程是(　　) A．y2＝8－4x B．y2＝4x－8 C．y2＝16－4x D．y2＝4x－16 [答案]　C [解析]　设所求曲线的任意一点的坐标为P(x，y)，其关于x＝2对称的点的坐标为Q(4－x，y)，把它代入方程y2＝4x得y2＝4(4－x)，∴y2＝16－4x，故选C. 11．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则ΔAKF的面积是(　　) A．4 B．3 C．4 D．8 [答案]　C [解析]　如图所示，抛物线方程为y2＝4x，∴F(1,0)，F1(－1,0)，根据抛物线的定义，AK＝AF，又∠AFx＝60°，∴△AKF是等边三角形，由F作FM⊥AK于M，则有MK＝2，∴等边三角形边长为4， ∴S△AKF＝×42＝4 12．抛物线y2＝2px(p0)上任一点Q到顶点O的距离与到焦点F的距离之比是k，k的取值范围是(　　) A．k0 B．k≤ C．0≤k≤ D．k [答案]　C [解析]