斯托克斯方程.PPT

* 西安交通大学流体力学课程组 * 多孔介质的缓慢流动满足势流条件 由于渗流的速度非常低，动能头可以忽略，势函数 ? 相当于流动的总水头 势函数 通过多孔介质的缓慢流动满足势流条件 渗透系数 求解转换为求势函数 * 西安交通大学流体力学课程组 * 含水层 井滤管 原始水头线 含水层水头线 例5 如图为井下一厚度为B的含水层，其 K 值为常数。当以恒定流量Q开始 抽水后，含水层的水头线由原始的水平线（面）变为漏斗形，在半径为 RW的井筒附近区域水头降落可表示为 。试求含水层中的径 向水流速度和Q。 解：含水层中流动具有轴对称性且可 近似认不同Z平面流动相同，只 有径向速度分量，定常流动 边界条件 圆柱坐标系 * 西安交通大学流体力学课程组 * 径向水流速度或达西速度为 抽水流量， * 西安交通大学流体力学课程组 * 课后练习题 8.2, 8.3, 8.10 * 西安交通大学流体力学课程组 * 于是 壁面边界条件 例题 * 西安交通大学流体力学课程组 * 例题 * 西安交通大学流体力学课程组 * 刚体圆球受到的总阻力为 ,气泡阻力是刚体圆球阻力的2/3。 气泡表面粘性应力 气泡运动阻力 例题 * 西安交通大学流体力学课程组 * 例2 试确定雾滴在空气中的沉降速度 解：设雾滴近似为半径为 a 的球形，密度为 ，空气的 密度和粘性系数分别为? 和?。雾滴除本身重量外，沉 降过程中受到空气浮力和斯托克斯阻力作用 ut 是t→∞时的终极沉降速度 见课本235页。 初始条件 例题 * 西安交通大学流体力学课程组 * 斯托克斯近似的局限性 惯性项和粘性项的定性量级分析 8.3 奥辛近似 斯托克斯近似全流场忽略惯性力，是否合适？ 圆球绕流问题 * 西安交通大学流体力学课程组 * 斯托克斯近似的局限性 球面附近 r/a 近似为 1 ，惯性力与粘性力之比为 Re量级，是小量。斯托克斯近似在球附近成立 当 r →∞，无论Re多么小，惯性力与粘性力趋于∞。 斯托克斯佯谬（疑题） 应用斯托克斯方程对二维圆柱绕流求解，不能求出同 时满足柱面和无穷远处边界条件的解 圆柱绕流问题 当 r 增大时，惯性力与粘性力增大 远离球面趋于斯托克新近似不成立 * 西安交通大学流体力学课程组 * 对于很小的 Re, 方程的流函数 解可对 Re 作级数展开 无量纲方程 方程无量纲化 逐次逼近法求解问题 相当于 Re →0 的情形，即Stokes流动近似解 斯托克斯近似的局限性 斯托克斯近似解并不是真实解，有人试图斯托克斯近 似解为零阶近似，采用逐次逼近法圆球流场的真实解 * 西安交通大学流体力学课程组 * 代入N-S方程求解 对圆球绕流不存在 用逐次逼近法来考虑低雷诺数流动的惯性效应，是不 能从斯托克斯流动的解出发的得到的 此为逐次逼近法 斯托克斯近似的局限性 扰动解 怀特赫德（Whitehead ）佯谬 * 西安交通大学流体力学课程组 * 奥辛近似 对流惯性项中的速度，奥辛近似既没有采用零速度 ，也没有采用当地速度，而是选用了自由来流速度U 远场合理地考虑了惯性效应 物面附近这一项远小于粘性项，为微小量，方程与斯托 克斯方程一致 奥辛近似得到的解在近场与斯托克斯近似解完全一致 线性方程 惯性力项修正 U 自由来流速度 奥辛近似特点 * 西安交通大学流体力学课程组 * 奥辛近似的进步 奥辛近似 奥辛近似避免了斯托克斯佯谬，对于圆柱在无界 粘性流体中的绕流问题可得到全流场一致成立的 解 从奥辛方程出发可以通过逐次逼近的方法不断扩展 解的适用范围，近年求得的三级近似解直到 Re = 12 都与实验符合得很好 对绕圆球缓慢流动速度场的解见236页 * 西安交通大学流体力学课程组 * 经验公式 圆球阻力 奥辛近似下圆球阻力 低雷诺数时和斯托克斯近似阻力该式无大差别 雷诺数大于1误差越来越大，该式不合适 阻力系数比较 实验结果拟合公式 * 西安交通大学流体力学课程组 * 8.4 滑动轴承内润滑油的流动 轴瓦和轴之间充填润滑油 问题描述 滑动轴承示意图 简化模型 工程中轴转速不太高时，选用 用滑动轴承 近滑动轴承有轴瓦（外环）和 轴（轴颈构成） 轴旋转使润滑油在间隙内流动 形成大的压差，产生侧向载荷 轴自重和侧向载荷使轴与轴 承不同心，形成楔形缝隙 * 西安交通大学流体力学课程组 * 滑动轴