圆柱和圆锥填空判断选择易错题训练场.doc

第二单元知识要点（打印一．圆柱1、圆柱的形成： 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。2、圆柱各部分的名称： 圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条 他们的数值是相等的）。3. 圆柱的侧面展开图： a、沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。 b、 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 C、无论如何展开都得不到梯形. 侧面积＝底面周长×高???S侧=Ch=πd×h?=2πr×h4、圆柱的表面积： 圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积． 圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积即 S表=S侧+S底×2=2πr×h +πr2×?2（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，都要用进一法）5、圆柱的体积 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积． 圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长 方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高?????V柱＝S h=πr2 h h =V柱÷S=V柱÷(πr2) S=V柱÷h 6、圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 7、常见的圆柱解决问题：①、压路机压过路面面积、烟囱、 HYPERLINK /Health/ \t _blank 教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；V钢管=（πR2﹣πr2）×h 二．圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。??????????? 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥各部分的名称：圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。）3、圆锥的体积：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一 V锥=1/3 ×底面积×高＝ 1/3S h?＝ πr2 h?圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积???????? h =3 V锥÷S=3 V锥÷(πr2)圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高???????? S=3 V锥÷h 3.圆锥的切割： a.横切：切面是圆 b.竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh 考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求体积b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积?以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 三、圆柱和圆锥的关系1．圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。2．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。 圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍 圆锥体积比等底等高圆柱体积少?（1）等底等高：V锥:V柱＝1:3?（2）等底等体积：h锥:h柱＝3:1?（3）等高等体积：S锥:S柱＝3:1题型总结：? 高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。 半径不变高扩大缩小n倍，