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方程与不等式 一、一元一次方程（七年级上册第五章） 1. 你今年几岁了？ ①通过多种现实问题分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；②通过观察，归纳一元一次方程的概念；③理解等式的基本性质，并能用它来解方程。 方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 等式的基本性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍然是等式；②等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 2. 解方程 ①熟悉利用等式的性质解一元一次方程的过程；②通过实例，归纳移项法则；③掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程，能判断解的合理性。 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成的形式。 3. 日历中的方程 初步认识运用方程解决实际问题的关键是等量关系。 4. 我变胖了 通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系。认识方程模型的重要性。 圆柱体锻压后虽然“胖”了，但体积不变。所以有等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积，从而建立方程解决实际问题。 5. 打折销售 进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程。 利润=售价—成本。 利润率= 6. “希望工程”义演 借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。 较为复杂的实际问题，可以列出表格帮助我们分析各个量之间的相互关系。 7. 能追上小明吗 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。 在路程问题中，可以画出线段图，明确等量关系。 8. 教育储蓄 ①通过分析教育储蓄中的数量关系，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型；②能运用计算器处理实际问题中的复杂数据。 这类问题中有以下等量关系：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×期数。 二、二元一次方程组（八年级上册第七章） 1. 谁的包裹多 ①通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；②了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 二元一次方程与二元一次方程组 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 注意：二元一次方程组中的两个方程的未知数的含义相同，即，两个方程中的未知数x表示同一个量，两个方程中的y也表示同一个量。 二元一次方程的解与二元一次方程组的解。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程的解有无数个。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 2. 解二元一次方程组 会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；了解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想。 解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变成“一元”。 代入消元法：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程的方法称为代入消元法，简称代入法。 加减消元法：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 3. 鸡兔同笼 让学生经历和体验列方程解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学应用能力。 4. 增收节支 让学生进一步经历和体验到方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学应用能力。 本节例题、习题借助列表分析问题中所蕴含的数量关系，意在突出解题过程，加强学生列方程组的技能训练。 5. 里程碑上的数 ①让学生进一步体会和体验到方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型；②初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤。 教材中“里程碑上的数”既是一个数字问题，又和行程有关，因此有一定的难度。注意将问题分解，找出等量关系。 6. 二元一次方程与一次函数 使学生初步理解二元一次方程组与一次函数的关系；能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解；能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。 一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次的解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上。 画出方程组对应的两个一次函数的图象，找出它们的交点，这个交点的坐标