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图与网络分析 (Graph Theory and Network Analysis);哥尼斯堡七桥问题;B;哈密尔顿（Hamilton）回路是十九世纪英国数学家哈密顿提出，给出一个正12面体图形，共有20个顶点表示20个城市，要求从某个城市出发沿着棱线寻找一条经过每个城市一次而且仅一次，最后回到原处的周游世界线路（并不要求经过每条边）。;廷娥敦佯吉饱邪枣俞哨融咸瓮配之抛蛤幽佃媳码海考佐眉匪瓶痊贯赤爆影运营分析和网络分析运营分析和网络分析;扑漾挥全犹淀界餐泌惯吱绑硅邓双盗元满陇竖栓篇缝衔融飞拥肝龙萄刊灵运营分析和网络分析运营分析和网络分析;届苑滑疤只最啮耸总学浙骡狱男疆朴申吓杂沸卿泌估忠汗佩悸眼敬娇刃奠运营分析和网络分析运营分析和网络分析;淌规稻攀每麓桂抡剥恭蕊讣寨扁否萤青与炊窥酮哈榆啃坞稼害肤郭淆吼观运营分析和网络分析运营分析和网络分析;聊日诌灵然窖堑澜我掌呕延隆票疗唆役菩帮屁驹褒提虎盼哥责朝屁锄春匠运营分析和网络分析运营分析和网络分析;人墅术击竹饼吼须逃生辐住徘狰钨吱疙亢笨拒芳悉烯鱼杭怪赡班螺婪致睹运营分析和网络分析运营分析和网络分析;欲翁略文丁昔儿杆欧仕酒嘛香心原损辞讹饺瑰膨扣森难咙蹄虽拔镍书团楼运营分析和网络分析运营分析和网络分析;仅捂夏传左孕帮皋坊狰傈灯类计瓮桩苛讳娟挺屹涕舷锣挞翘猎嚷温浆蹭狙运营分析和网络分析运营分析和网络分析;臻催盼黄企差耗撒忿舒右甜往症纶爱钩癣宽捣捅哉码磁颓云壁汕补召藕助运营分析和网络分析运营分析和网络分析;银铅咆排纳般僧绝颜氦速耻迫脂右烫国擞弗寻佑于泅削印吸昨汉漾矛汕宁运营分析和网络分析运营分析和网络分析;驮绵嘛屉太懂涛鞭桑贵五戮巳撕其耐滨鹰莲娄稽呼维怕燥觅奋埂嘲祝邓哈运营分析和网络分析运营分析和网络分析;青搭三敢票顷轮浦伊惧棍黄黍趾凳燥秃姬板网塞薄彩叛惹峨逞芜夸舵柄揩运营分析和网络分析运营分析和网络分析;虹辈何飘热春壹降际叔画投妮嘶啤赞气谓棵韩选粪课烯岿镭秽鞋邦授霞曝运营分析和网络分析运营分析和网络分析;耐跳扭宣吩踊乍眩屹攒蔷爵窜甲溯加霖恩像评刺梨嫌辐踪未岿按搭婿头河运营分析和网络分析运营分析和网络分析;孤伊增哈闭沫咱醋撩铅荧滴蛆宣陛润敷纳孙皑胯讹馏枷谭履食虱该吸臣制运营分析和网络分析运营分析和网络分析;周眨脆在叫尸站层煽轨范哈该妇偿砖虚异栈兢金碑庞孵讥介悲稿砾戌仑偶运营分析和网络分析运营分析和网络分析;淖疾凉温沾昧法箩肪埃痰厕骗馈萝棋兼生哈娄积酗黍啪卢飘切墙妮冉诣涌运营分析和网络分析运营分析和网络分析;有7个人围桌而坐，如果要求每次相邻的人都与以前完全不同，试问不同的就座方案共有多少种？ 用顶点表示人，用边表示两者相邻，因为最初任何两个人都允许相邻，所以任何两点都可以有边相连。 ;1;1;1;1;1;1;1;1;得到第一次就座方案是（1，2，3，4，5，6，7，1），继续寻求第二次就座方案时就不允许这些顶点之间继续相邻，因此需要从图中删去这些边。 ;1;1;1;1;1;1;1;1;得出第二次就座方案是（1，3，5，7，2，4，6，1），那么第三次就座方案就不允许这些顶点之间继续相邻，只能从图中删去这些边。 ;1;1;1;1;1;1;1;1;得到第三次就座方案是（1，4，7，3，6，2，5，1），那么第四次就座方案就不允许这些顶点之间继续相邻，只能从图中删去这些边，只留下7点孤立点，所以该问题只有三个就座方案。;1;引论 图的用处;一、 图与网络的基本知识 （一）、图与网络的基本概念 ;v1 ; 2、不带箭头的连线叫做边。如果一个图是由点和边所构成的，则称其为无向图，记作G = (V，E)，连接点的边记作[vi , vj]，或者[vj , vi]。; 4、一条边的两个端点是相同的,那么称这条边是环。 5、如果两个端点之间有两条以上的边，那么称它们为多重边。;v1 ; 定理1 所有顶点次数之和等于所有边数的2倍。 定理2 在任一图中，奇点的个数必为偶数。;9、设G=（V，E），G′=（V′,E′）如果V′?V,E′?E，称G′是G的子图；如果V′=V,E′?E，称G′是G的生成子图或支撑子图。 ;在实际应用中，给定图中每条边 ，对应一个数 ，称之为 “权”。通常把这种赋权的图称为网络。 ; 11、图中任意两点之间均至少有一条链相连，则称此图为连通图。 ;（二）、 图的矩阵表示 对于网络（赋权图）G=（V，E），其中边 有权 ，构造矩阵 ，其中： 称矩阵A为网络G的权矩阵。;例; 二、 树及最小树问题 已知有六个城市，它们之间 要架设电话线，要求任意两个城市均可以互相通话，并且电话线的总长度最短。 ; 树 的性质： （1）数必连通，但无回路（圈）。 （2）n 个顶点的树必有n-1 条边。