讲座2随机变量基础.pptVIP

本次课内容 概率的基本术语 随机变量的定义 随机变量的分布函数与概率密度 多维随机变量 ;第一章 随机变量基础;投掷骰子出现1点;关于样本空间的注释： Discrete Sample Space:;IF we toss a coin three times and let the triplet xyz denote the outcome “x on the first toss, y on the second toss, z on the third toss”, then the sample space of the experiment is;由多次子试验构成的样本空间;利用频率估计概率 n次重复试验中，事件A发生的次数为nA，比值称为事件A发生的频率。频率反映了事件A发生的频繁程度，若事件A发生的可能性大，那么相应的频率也大，反之则较小。 ;计算机模拟： 投掷一枚均匀硬币，模拟计算出现正面的概率。;1.2 随机变量的定义 (Definition of a random variable);Interpretation of random variable:;A coin toss;A discrete random variable is a random variable that can be take on at most a countable number of possible values;2. 概率分布列;(0,1)分布 指示型随机变量 随机变量的可能取值为0和1两个值，PMF为;(0,1)分布的随机变量； 指示型随机变量； 贝努里随机变量；;Bernoulli random variable;例：信息传输问题（Message Transmissions）;The event {X=k} occurs if k-1 consecutive erroneous transmissions (failures) followed by a error-free one (success) ;Example: Transmission error in a binary communications channel . Let X be the number of errors in n independent transmissions. Find the PMF of x. Find the probability of one or fewer errors;X takes on values in the set {0,1,…,n};撼日哟畔旋苹还奥装斌毁敷栏皮疙佐褐你尝耗众腊庆刘八躯缓尺板弟尚箕讲座2随机变量基础讲座2随机变量基础;贝努里试验 随机试验只有两种结果。 产品合格或不合格 元件没有失效或失效 信息发送成功或失败 打靶命中或脱靶 目标检测或漏检;贝努里序列（Bernoulli Sequence）;泊松分布(Poisson distribution);1.3 分布函数和概率密度函数;2. 分布函数的性质（Properties of the CDF）;对于离散型随机变量，分布函数为阶梯函数。;概率密度;对于离散型随机变量，它的概率密度函数是一串?函数之和。 ;搅逗令硼谊类禽矗倦陡踌橡订今视姨忿谗科骸脂疫授日屁虱萧烙沤陈绵防讲座2随机变量基础讲座2随机变量基础; Check Yourself; Check Yourself;3. 常见概率分布 正态分布（Normal），也称高斯（Gauss）分布 ;瑞利分布（Rayleigh）;指数（Exponential）分布;指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如，旅客进机场的时间间隔，维基（wikipedia)新条目出现的时间间隔，电话呼叫的时间间隔等，?是一个率（Rate)参数。; 对数正态分布（LogNormal）;1.4 多维随机变量及其分布 Multiple Random Variables and Distributions ;比如：同时投掷一个1元硬币和一个1角硬币，样本空间为S={HH,TH,TT,HT}。;2. 二维分布函数和概率密度 Bivariate CDF and PDF ;二维概率密度： ;对于二维离散随机变量， 定义联合概率质量函数（Join PMF);二维概率密度：;3. 条件分布(Conditional Distribution) ;条件概率质量函数（C