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第四章部分习题答案 4一打零件中有9件正品3件次品．从中任取—件，若取出次品不再放回．求在取得正品前已取出的次品数的数学期望． 解 5. 设随机变量的分布列为： X Y 1 2 3 -1 0.2 0.1 0 0 0.1 0 0.3 1 0.1 0.1 0.1 求(1) E(X), E(Y), (2) Z=Y/X,求E(Z), (3) W=( X- Y)2, 求E(W). 解 8某保险公司准备开始办理交通事故死亡险．发生交通死亡事故的概率为，若事故发生，保险公司将赔付给客户m元．要使保险公司收益的期望值达到赔付金额的5%，公司要求客户缴纳的最低保费是多少? 解 设公司的收益值是X，公司要求客户缴纳的最低保费是a,则 10 设随机变量X的概率密度为 ,求 解 12．设随机变量X服从参数为的指数分布，求 解 因为X服从参数为的指数分布，所以X的概率密度为 则 14. 设由自动线加工的某种零件内径X(单位:mm)服从正态公布，内径小于10mm或大于12mm的为次品,销售每件次品要亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系： 问平均内径为何值时，销售一个零件的平均利润最大? 解 销售一个零件的平均利润为E(T),X服从正态公布，则 因为 16. 设随机变量X与Y相互独立,其密度函数分别为： 求 解 因为随机变量X与Y相互独立，则 23. 随机变量X与Y相互独立，它们的密度函数分别为： 设随机变量，求Z的期望和方差． 解 因为随机变量X与Y相互独立，且 则 26. 某地区大面积种植水稻．以往统计资料显示平均由产量是412kg，标准差是16 kg．试估计亩产量与412kg的偏差不小于47kg的概率． 解 设随机变量X表示水稻亩产量，则由切比雪夫不等式 29. 设二维随机变量的联合密度函数为 求及协方差矩阵C． 解