正方形综合题1.docVIP

正方形的综合题11. 已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明．ABCABCDEFABCDEF图1图1图2图22．已知正方形ABCD和正方形AEFG，联结CF，P是CF的中点，联结EP、DP．（1）如图1，当点E在边AB上时，试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系；（2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°，试在图2中画出符合题意的图形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；（3）把（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图3），试按题意把图形补画完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立．DCBADCBAEF（图3）GDCBA（图2）（图1）DCBAEFPG3．已知： O为正方形ABCD对角线的交点，点E在边CB的延长线上，联结EO，OF⊥OE交BA延长线于点F，联结EF（如图1）。求证：EO=FO；若正方形的边长为2， OE=2OA，求BE的长；E当OE=2OA时，将△FOE绕点O逆时针旋转到△F1OE1，使得∠BOE1=时，试猜想并证明△AOE1是什么三角形。EFBAFBAOODC（图1） DC（图1）（备用图）A（备用图）ABCDO4．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y， = 1 \* GB2 ⑴ 求证：DF＝EF； = 2 \* GB2 ⑵ 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； = 3 \* GB2 ⑶ 在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。第26题图D第26题图DCBAEFP。ODCDCBA备用图O。5．如图，在正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点B与点C除外），联结DP，分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为点E、F．（1）当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；DCBA（第25题图）EFP（2）当点P在边BC上时，正方形的边长为2．设CE = xDCBA（第25题图）EFP（3）在（2）的条件下，当x = 1时，求EF的长．DCDCBA（备用图）6．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合），将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，联结AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）若设DE=x，BG=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(图5)CGAEDBF(3) 联结CF，若(图5)CGAEDBF7.已知：正方形，以为旋转中心，旋转至，联结、.（1）若将顺时针旋转至，如图1所示，求的度数.（2）若将顺时针旋转度至，求的度数.（3）若将逆时针旋转度至，请分别求出、、三种情况下的的度数（图2、图3、图4）.ABCDABCDP图4ACDPB图3ABCDPM图2ABABCDP图18. 边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作 PE⊥PB ，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F. （1）当点E落在线段CD上时（如图1）， ① 求证：PB=PE； ② 在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．DCDCBAEP。F（图1）DCBA（备用图）