概率试卷(二)卷和答案.docVIP

《概率统计》试卷（二） 一、填空（每空3分，共18分） 1. 设A，B为随机事件，则 。 2．某种动物能活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，这种动物已经活到20岁再活到25岁的概率是 。 3. 若随机变量X的密度函数，则X的分布函数为 。 4．设随机变量X, Y 相互独立, 且X服从参数为2的泊松分布，Y服从均匀分布U[0，6]，则D(3X－2Y＋5) = . 5．设随机变量X和Y的相关系数为0.5 , 则 . 6．设总体ξ服从正态分布，现有一容量为9的子样，算得子样均值，则未知参数a的置信度为0.95的置信区间为 . 1. 0.6; 2．0.5; 3. ; 4.30; 5．6 . 6. (4.412, 5.588)。 二、单项选择题（每题3分，共12分） 1． 假设随机变量X在区间[0,1]上服从均匀分布，事件， ，则（ ）. A. A与B互不相容; B. A与B相互独立； C. A与B为对立事件; D. B包含A. 2. 设随机变量X与Y相互独立，其方差分别为DX=4，DY=2，则随机变量3X-2Y 的方差为（ ）. A．8； B．16； C. 28； D．44. 3. 设随机变量X的方差为2，则由切比雪夫不等式有（ ）. A．； B．； C. ； D．. 4.若三次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.875，则在一次射击中命中 目标的概率为（ ）. A．； B．； C. ； D．. 答案：1.B；2.D；3.B；4.C. 三（每小题8分，共24分） 1. 设A，B为两个事件，求 解 ，故 2. 已知10只产品中有两只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率： （1）两只都是正品；（2）两只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品。 解 （1） （2） （3） 3．某工厂三个车间生产同一规格的产品，其产量依次占全厂总产量的25%，35%，40%，如果各车间产品的次品率依次为2%,4%,3%,　现从准备出厂的产品中随机地取一件，求 1) 取到的是次品的概率是多少？ 2) 若已知取到的是次品，问它是第二车间生产的概率是多少？ 解 1） 2） 四（10分） 某种电池的寿命X服从正态分布，其中a =300(小时)， 1）求电池寿命在250小时以上的概率； 2）试求100只这样的电池中，寿命在250小时以下的只数不超过2的概率。 （可能用到的查表值见试卷的最后一页） 解 1) 2）用正态逼近 五（10分）设二维随机变量(X, Y )的联合概率密度为 (1)求关于X、关于Y的边缘密度函数； (2) X, Y 是否独立，为什么？ (3) 求概率和 解：（1）； . （2）X,Y不独立，因为当时，. （3）, , 或 六（10分）设总体的分布密度函数如下: 其中() 是来自该总体的样本. 试分别求的矩估计量和最大似然估计量。 解 1）= 令， 2） 解得 七（每小题8分，共16分） 1. 设随机变量X与Y独立，且密度函数分别为 ， 求概率 . 解 由X与Y独立，知X, Y的联合密度函数为 故