常见分布期望与方差.docVIP

常见分布的期望和方差 分布类型 概率密度函数 期望 方差 0-1分布B（1，p） p pq 二项分布B（n，p） 　 泊松分布P(λ) 　 λ λ 均匀分布U（） 正态分布N（） 　 指数分布E（λ） 分布， 分布， 　　 0 概率与数理统计重点摘要 1、正态分布的计算：。 2、随机变量函数的概率密度：是服从某种分布的随机变量，求的概率密度：。（参见P66～72） 3、分布函数具有以下基本性质： ⑴、是变量x，y的非降函数； ⑵、，对于任意固定的x，y有：； ⑶、关于x右连续，关于y右连续； ⑷、对于任意的，有下述不等式成立： 4、一个重要的分布函数：的概率密度为： 5、二维随机变量的边缘分布： 边缘概率密度：　　　　　　　　　　 边缘分布函数：　　二维正态分布的边缘分布为一维正态分布。 6、随机变量的独立性：若则称随机变量X，Y相互独立。简称X与Y独立。 7、两个独立随机变量之和的概率密度：其中Z＝X＋Y 8、两个独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，即。 9、期望的性质：……（3）、；（4）、若X，Y相互独立，则。 10、方差： 。　　若X，Y不相关，则，否则， 11、协方差：，若X，Y独立，则，此时称：X与Y不相关。 12、相关系数：，，当且仅当X与Y存在线性关系时，且 13、k阶原点矩：，k阶中心矩：。 14、切比雪夫不等式：。贝努利大数定律：。 15、独立同分布序列的切比雪夫大数定律：因，所以。 16、独立同分布序列的中心极限定理： (1)、当n充分大时，独立同分布的随机变量之和的分布近似于正态分布。 (2)、对于的平均值，有，，即独立同分布的随机变量的均值当n充分大时，近似服从正态分布。 (3)、由上可知：。 17、棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理：设m是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率，则对任意, ， 其中。 (1)、当n充分大时，m近似服从正态分布，。 (2)、当n充分大时，近似服从正态分布，。 18、参数的矩估计和似然估计：(参见P200) 19、正态总体参数的区间估计： 所估参数 条件 估计函数 置信区间 已知 未知 未知 未知 未知 20、关于正态总值均值及方差的假设检验，参见P243和P248。