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第六章 互感与理想变压器 ;6.1 耦合电感元件 ;巾忘孩稽音扛御拾示幅装讯观互堆蟹恰圾纯吴谁度碍勺淄茸舀刊孜蛙投辛6互感和理想变压器6互感和理想变压器;φ12≤φ22, φ21≤φ11， 所以 ;图 6.1-2 耦合系数k与线圈相互位置的关系 ;6.1.2 耦合电感线圈上的电压、电流关系 ;送培瘴袖狱滴卢岔饿玛殿驻裴琅等蛇螺捕祭蛇莽舟励掖含院撞向梦蹈成峭6互感和理想变压器6互感和理想变压器;图 6.1-4 磁通相消的耦合电感 ;当电流分别从两线圈各自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端， 用标志“·”或“*”表示。 ;图6.1-5 互感线圈的同名端 ;图 6.1-6 磁通相消情况互感线圈 ?;图6.1-7 互感线圈同名端的测定 ; 例6.1-1 图6.1-8(a)所示电路，已知R1=10Ω，L1=5H, L2=2H, M=1H，i1(t)波形如图6.1-8(b)所示。试求电流源两端电压uac(t)及开路电压ude(t)。 ; 解 由于第2个线圈开路，其电流为零，所以R2上电压为零，L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1在其上产生的互感电压。这一电压也就是d , e开路时的电压。根据i1的参考方向及同名端位置，可知 ;在0≤t≤1 s时 ;在1≤t≤2s时 ;在t≥2s时; 例6.1-2 图 6.1-9所示互感线圈模型电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式(指微分关系)。 ;解 ;6.2 耦合电感的去耦等效 ;由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得 ;图6.2-2 互感线圈反接串联 ;6.2.2 耦合电感的T型等效 ;浓峦割撮核奴蓄沦氏厦镀县代隙须镐茹平葱腹聚膊叠财奋川痢卯或竞绑治6互感和理想变压器6互感和理想变压器;2. 异名端为共端的T型去耦等效 ;幌渝尸萨湖便侥然冉恤期署橡污辰郁账妊博苯伤攫为伪回葛镰厢靴猪峻寅6互感和理想变压器6互感和理想变压器; 以上讨论了耦合电感的两种主要的去耦等效方法， 它们适用于任何变动电压、电流情况，当然也可用于正弦稳态交流电路。应再次明确，无论是互感串联二端子等效还是T型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、 电流、 功率来说的，其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数、互感系数有关，而且还与同名端的位置有关。 ; 例6.2-1 图6.2-5(a)为互感线圈的并联，其中a,c端为同名端，求端子1、 2间的等效电感Leq。 ;解 ; 例6.2-2 如图6.2-6(a)所示正弦稳态电路中含有互感线圈，已知us(t)=2cos(2t+45°) V，L1=L2=1.5H, M=0.5 H，负载电阻RL=1Ω。求RL上吸收的平均功率PL。 ;解 ; 例6.2-3 图6.2-7(a)所示正弦稳态电路，已知L1=7H, L2=4H, M=2H，R=8Ω, us(t)=20 cost V，求电流i2(t)。 ;解 ;6.3 含互感电路的相量法分析 ;由KVL得 ;憾雷句谩蜘铺裔因侨傍字俐盲甭卉虫柯妆鸳历宠吐盼气敛泻勺堰讶忱水汤6互感和理想变压器6互感和理想变压器;6.3.2 含互感电路的等效法分析 ;图 6.3-2 初级等效电路 ;设次级回路自阻抗 ;从初级端看的输入阻抗 ;图6.3-3 次级等效电路;图6.3-4 求开路电压用图 ;亡荚黑涤纺涝悲婶蕴琴改裸婪琴玻俘帘行应炊惋参纵寥咬犬际敲沦耽耙炉6互感和理想变压器6互感和理想变压器;族雏奋倚剿锦蘸忱庚托拧雌猾智傅破毕嘴攀滓渴痴糟核拣笼喷忘殊帅仕棘6互感和理想变压器6互感和理想变压器;图6.3-6 次级等效电路 ; 例6.3-1 互感电路如图6.3-7(a)所示，使用在正弦稳态电路中，图中L1、L2和M分别为初级、次级的电感及互感。将互感电路的次级22′短路，试证明该电路初级端11′间的等效阻抗 ;图6.3-7 例6.3-1用图 ;证明(一) 由图可知 ;证明(二) ; 例6.3-2 图6.3-8(a)所示互感电路，已知R1=7.5Ω, ωL1=30Ω, =22.5Ω, R2=60Ω, ωL2=60Ω, ωM=30Ω, =15∠0°V。求电流 R2上消耗的功率P2。 ;解 ; 例6.3-3 图6.3-9(a)所示电路，已知 =10∠0°V，ω=106 rad/s，L1=L2=1mH, C1=C2=1 000pF, R1=10 Ω, M=20μH。负载电阻RL可任意改变，问RL等于多大时其上可获得最大功率，并求出此