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2008年上午试题答案 1 1. 设 α=i+2j+3k ，β=i-3j-2k ，则与 α，β都垂直的单位向量为： （A ） ±( i+ j−)k 1 ± （B−(）i+ j )k 3 1 （C ） ± −( + +i j ) k 3 1 （D） ± +( i− j )k 3 解：选 D 。 i j k 2 3 3 1 1 2 1 2 3 i j k 5(i j k ) ， α×β + + =+ − 3 2 2 1 1 3 − − − − 1 3 2 − − 1 得单位向量为 ± +( i− j )k 。 3 点评：注意题中“单位向量”，不要错选A 。 2. 已知平面π过点（1，1，0 ），（0，0，1），（0，1，1），则与平面π垂直且过点（1，1， 1）的直线的对称方程为： x y z −1 −1 −1 （A ） 1 0 1 x z −1 −1 （B） , 1y 1 1 x z −1 −1 （C ） 1 1 x y z −1 −1 −1 （D ） 1 0 −1 解：选 A 。 不妨设点 A （1，1，0 ），B （0，0，1），C （0，1，1），得向量AB (=−1, −1,1) ，AC (=−1,0,1) ， 则平面 π 的法向量 i j k −1 1 1 −1 −1 −1 n AB =×AC =−1 −1 1 i =+ j + k =−+i 0 j −k 。 0 1 1 −1 −1 0 −1 0 1 3. 下列方程中代表锥面的是： 2 2 2 x y 2 +（A ）=− z 0 3 2 2 2 x y 2 （B） +
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