梁弯曲的位移梁的位移.ppt

梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 梁弯曲的位移 从而得两段梁的转角方程和挠曲线方程如下： 左段梁 右段梁 左、右两支座处截面的转角分别为 当 时有 显然，由于现在ab，故上式表明x1a，从而证实wmax确实在左段梁内。将上列x1的表达式代入左段梁的挠曲线方程得 根据图中所示挠曲线的大致形状可知，最大挠度wmax所在 处在现在的情况下应在左段梁内。令左段梁的转角方程 等于零，得 由上式还可知，当集中荷载F作用在右支座附近因而b值甚小，以致 b2 和 l2 相比可略去不计时有 它发生在 处。而此时 处(跨中点C)的挠度wC为 当集中荷载F作用于简支梁的跨中时(b=l/2)，最大转角qmax和最大挠度wmax为 可见在集中荷载作用于右支座附近这种极端情况下，跨中挠度与最大挠度也只相差不到3%。因此在工程计算中，只要简支梁的挠曲线上没有拐点都可以跨中挠度代替最大挠度。 The End 梁的刚度校核，提高梁的刚度的措施 Ⅰ. 梁的刚度校核 对于产生弯曲变形的杆件，在满足强度条件的同时，为保证其正常工作还需对弯曲位移加以限制，即还应该满足刚度条件： 式中，l为跨长， 为许可的挠度与跨长之比(简称许可挠跨比)，[q]为许可转角。上列刚度条件常称之为梁的刚度条件。 土建工程中通常只限制梁的挠跨比。 机械工程中，对于主要的轴， 传动轴 还要求限制在安装齿轮处和轴承处的转角 例题: 图a所示简支梁由两根槽钢组成(图b)，试选择既满足强度条件又满足刚度条件的槽钢型号。 已知[?]=170 MPa，[?]=100 MPa，E=210 GPa。 解：一般情况下，选择梁的截面尺寸或选择型钢的型号时，先按正应力强度条件选择截面尺寸或型钢型号，然后按切应力强度条件以及刚度条件进行校核，必要时再作更改。 1. 按正应力强度条件选择槽钢型号 作梁的剪力图和弯矩图如图c和图e。最大弯矩在距左支座0.8 m处，Mmax=62.4 kN·m，最大剪力 。 梁所需的弯曲截面系数为 超过许用弯曲正应力的百分数为(175-170)/170≈3%，未超过5%，故允许。事实上即使把梁的自重 (2×22.63 kg/m=0.4435 kg/m)考虑进去，超过许用弯曲正应力的百分数仍不到5%。 现加以检验： 每根槽钢所需的弯曲截面系数 由型钢表查得20a号槽钢其Wz=178 cm3，虽略小于所需的Wz=183.5×10-6 m3 而最大弯曲正应力将略高于许用弯曲正应力[s]，但如超过不到5%，则工程上还是允许的。 2. 按切应力强度条件校核 最大剪力FS,max=138 kN，在左支座以右0.4 m范围内各横截面上。每根槽钢承受的最大剪力为 每根20a号槽钢其横截面在中性轴一侧的面积对中性轴的静矩，根据该号槽钢的简化尺寸(图d)可计算如下： 其值小于许用切应力[t]=100 MPa，故选用20a号槽钢满足切应力强度条件。 当然， 的值也可按下式得出： 每根20a号槽钢对中性轴的惯性矩由型钢表查得为 Iz =1780 cm4 于是 3. 按刚度条件校核 此简支梁上各集中荷载的指向相同，故可将跨中截面C的挠度wC作为梁的最大挠度wmax。 可见，对于此梁上的左边两个集中荷载，应为 教材附录Ⅳ中给出了简支梁受单个集中荷载F 时，若荷载离左支座的距离a大于或等于离右支座的距离b，跨中挠度wC的计算公式为 于是由叠加原理可得 而许可挠度为 由于wmax[w]，故选用20a号槽钢满足刚度条件。 Ⅱ. 提高梁的刚度的措施 (1) 增大梁的弯曲刚度EI 由于不同牌号的钢材它们的弹性模量E大致相