循环小数与分数的互化循环小数之间简单的加减运算.docVIP

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． ，，,…, ⑴；；；； ⑵；；； ； 以为例，推导． 设，将等式两边都乘以100，得：； 再将原等式两边都乘以10000，得：， 两式相减得：，所以． 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 分母 n个9，其中n等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 ； ； ； ，…… 模块一、循环小数的认识 在小数上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【考点】 【难度】星 【题型】因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.19980.19980.19980.1998 【考点】 【难度】3星 【题型】计算 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是，而次大数为，于是得到不等式： 真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少? 【考点】 【难度】3星 【题型】计算 ， ，，，， ．因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以，即． 真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？ 【考点】 【难度】3星 【题型】计算 我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组 成，只是各个数字的位置不同而已，那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成。 ，而，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“”，因此这个分数应该为，所以。 真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？ 【考点】 【难度】3星 【题型】计算 我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，，因此只需判断当为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得。 所得的小数，小数点后的第位数字是 ． 【考点】 【难度】3星 【题型】计算 ……个数一循环，……3，是 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。 【考点】 【难度】3星 【题型】计算 0.6+0.06+0.006+……===2002÷3003 【答案】 下面有四个算式：①0.6+0.②0.625=；③+===；④3×4=14；其中正确的算式是（ ）.（A）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④ 【考点】 【难度】3星 【题型】对题中的四个算式依次进行检验： 0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确； 0.625=是正确的； 两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过﹥即可判断出其不正确； ×=×==，所以④不正确。 那么其中正确的算式是②和④，正确答案为B。 在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。 【考点】 【难度】3星 【题型】计算 小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是。 将化成小数等于0.5，是个有限小数；将化成小数等于0.090…，简记为，是纯循环小数；将化成小数等于0.1666……，简记为，是混循环小数。现在将2004个分数，，，…，化