非线性热传导方程的反演计算.pdfVIP

第 12卷第 4期 杭州师范大学学报 (自然科学版) Vo1．12No．4 2013年 7月 JournalofHangzhouNormalUniversity(NaturalScienceEdition) Ju1．2013 doi：10．3969／j．issn．1674—232X．2013．04．013 非线性热传导方程的反演计算 杨 浩 ，赵 丽玲 (杭州师范大学理学院，浙江 杭州 310036) 摘 要：讨论非线性热传导方程确定未知热导率分布的反问题．由于热导率与空间和时间有关，先将非线 性方程近似转化成线性方程 ，再通过 中心差分离散 ，采用步进格式得到求解 网格节点温度 的迭代方程并讨论迭 代方程的数值稳定性，最后结合广义交叉校验 (GCV)准则和Tikhonov正则化方法 ，反演计算出与空间位置和温 度有关的热导率．数值模拟结果表明该方法可行有效． 关键词 ：热传导方程 ；反 问题 ；正则化方法 中国分类号 ：0174．41 MSC2010：47H10；54H25 文献标志码 ：A 文章编号 ：1674—232X(2013)04—0347—07 热传导参数反演问题 主要是从温度场的某些观测信息来获取介质本身的热传导的性质，即从给定 集合上的解来确定热传导方程 的未知系数．对于反系数问题(与位置和温度有关的热导率n(，u)的非线 性热传导方程反演计算问题)，文献[2—4]对热传导方程的反演计算也进行了一些研究，在此基础上本文对 一 些非线性热传导方程进行反演计算 ，从而为热传导参数的确定提供了更加完善的解决方案． 1 问题模型离散及迭代格式 (a(，∽3U~，I=a瓦U；ozL，oKT； 一 a(删 ) 。 (1) 一a(z，U)aUI 一 ： ()； dZ U (x，0)一0，U (O，t)一q()； 其 中n(z，u)为待求未知量． 采用均匀的网格剖分如下 ： Xi— ，(—o，1，…，)，tj+号一(+1)r，(一o，1，…，一1)， 其中h一兰 ，r一 ．补充定义 一1一一h，z+1一L+^． 因为U是z，t的函数 ，所 以可令 a(z，U)一n(z，)，则 收稿 日期 ：2013—02—28 通信作者 ：赵丽玲(1985一)，女 ，应用数学专业硕士研究生，主要从事科学计算研究．E—mail：284183733@qq．corn 348 杭州师范大学学报 (自然科学版) 2O13钲 (2) 对式 (2)，在 ( ￡ aU (x ，tj} ) 【，( ，tJ+1)一U (x ，J) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 一 一