5_3弹簧下端悬挂物体被子弹击入后的振动.PPT

{范例5.3} 弹簧下端悬挂物体被子弹击入后的振动 如左图所示，一弹簧振子由劲度系数为k和质量为M的物块组成，物块被悬挂而处于静止状态。一质量为m的子弹以初速度v0由下向上射入物块中并留在内部，形成复合弹簧振子。求复合振子的运动方程。 [解析]当子弹射入物块时，设复合弹簧振子初速度为V0，根据动量守恒定律得方程 mv0 = (M + m)V0， 因此得 O x X0 v0 M m x0 M+m 当物块静止在弹簧下面的时候，弹簧拉长为x1，根据力的平衡条件得方程kX0 = Mg， 当子弹射入物块后，子弹和物块运动到平衡位置时，弹簧再拉长了x0，则得方程 k(X0 + x0) = (M + m)g， 可得x0 = mg/k。 这是子弹的重力引起的弹簧伸长量。 如右图所示，以复合振子的平衡位置为坐标原点，取向上的方向为正，x0就是初位移，V0就是初速度。 {范例5.3} 弹簧下端悬挂物体被子弹击入后的振动 O x X0 v0 M m x0 M+m 复合振子的振幅为 x0 = mg/k 初相为 复合振子的运动方程为 复合振子的圆频率为 当复合振子从平衡位移向上移动x时，其运动方程为 即 复合振子的振幅随子弹初速度的增加而增加，不论初速度为多少，复合振子的周期和圆频率不变。