体积改变比能介绍.doc

第 九 章 绪 论 一、教学目标和教学内容 教学目标 通过本章学习，掌握应力状态的概念及其研究方法；会从具有受力杆件中截取单元体并标明单元体上的应力情况；会计算平面应力状态下斜截面上的应力；掌握平面应力状态和特殊空间应力状态下的主应力、主方向的计算，并会排列主应力的顺序；掌握广义胡克定律；了解复杂应力状态比能的概念；了解主应力迹线的概念。 教学内容 应力状态的概念； 平面应力状态分析； 三向应力状态下的最大应力； 广义胡克定律?体应变； 复杂应力状态的比能； ⑥梁的主应力?主应力迹线的概念。 二、重点难点 重点： 1、平面应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大剪应力的计算。 2、广义胡克定律及其应用。 难点： 1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体上的应力情况。 2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。 3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。 4、广义胡克定律及其应用。 三、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 四、建议学时 学时 五、讲课提纲 1、应力状态的概念 所谓“应力状态”又称为一点处的应力状态（state of stresses at a given point）,是指过一点不同方向面上应力的集合。 　　（nalysis of Stress-State）是用平衡的方法， 图9.1 　　9.2节中的分析将表明，一点处不同方向面上的应力是不相同的。我们把在过一点的所有截面中，切应力为零的截面称为应力主平面，简称为主平面（principal plane）。例如，图（c）中a、d单元体的三对面及b、c单元体的前后一对表面均为主平面。由主平面构成的单元体称为主单元体（principal element），如图（c）中的a、d单元体。主平面的法向称为应力主方向。简称主方向（principal direction）。主平面上的正应力称为主应力（principal stresss），如图（c）中a、d单元体上的及。用弹性力学方法可以证明，物体中任一点总可找到三个相互垂直的主方向，因而每一点处都有三个相互垂直的主平面和三个主应力；但在三个主应力中有两个或三个主应力相等的特殊情况下，主平面及主方向便会多于三个。 　　一点处的三个主应力，通常按其代数值依次用来表示，如图（c）中a、d单元体，虽然它们都只有一个不为零且绝对值相等的主应力，但须分别用，表示。根据一点处存在几个不为零的主应力，可以将应力状态分为三类： 　　1）单向（或简单）应力状态：三个主应力中只有一个主应力不为零，如图9.2（a）所示。 　　2）二向应力状态：三个主应力中有两个主应力不为零，如图9.2（b）所示。 　　3）三向（或空间）应力状态：三个主应力均不为零，如图9.2（c）所示。 图9.2 　　单向及二向应力状态常称为平面应力状态（plane state of stresses）。二向及三向应力状态又统称为复杂应力状态。因为，一个单向应力状态与另一个单向应力状态叠加，可能是单向、二向或零应力状态；一个单向应力状态与一个二向应力状态叠加，可能是单向、二向或三向应力状态；……。也就是说，一个应状态与另一个应力状态叠加，不一定属于原有应力状态。 　　对于平面应力状态，由于必有一个主应力为零的主方向，可以用与该方向相垂直的平面单元来表示单元体，例如图9.1（c）示各单元体，可以用图9.1（d）示平面单元表示。这时，应将零主应力方向的单元体边长理解为单位长度。 　　在材料力学中所遇到的应力状态，主要为平面应力状态。本章重点讨论平面应力状态有关问题。 2、平面应力状态 在本节中,将介绍在平面应力状态下，如何根据单元体各面上的已知应力来确定任意斜截面上的应力。 　　在以下讨论中，取平面单元位于xy平面内，如图9.3（a）所示。已知x面（法线平行x轴的面）上的应力及，y面（法线平行于y轴的面）上有应力及。根据切应力互等定理。现在需要求与z轴平行的任意斜截面ab上的应力。设斜截面ab的外法线n与x轴成角，以后简称该斜截面为面，并用及分别表示面上的正应力及切应力。 　　将应力、角正负号规定为： 　　角：从x方向反时针转至面外法线n的角为正值；反之为负值。角的取值区间为或。 　　正应力：拉应力为正，压应力为负。 　　切应力：使微元体产生顺时针方向转动趋势为正；反之为负。或者，截面外法线矢顺时针向转后的方向为正；反之为负。 　　求面上的应力、的方法，有解析法和图解法两种。分别介绍如下： 2.1解析法 　　利用截面法，沿截面ab将图9.3（a）示单元切成两部分，取其左边部分为研究对象。设面的面积为dA，则x面、y面的面积分别为及。于是，得研