12梁之应力.PDF

第十二章 樑之應力 • 12-1 樑的種類 • 12-2 剪力及彎曲力矩的計算及圖解 • 12-3 樑的彎曲應力 • 12-4 樑的剪應力 • 12-5 採用複雜斷面的理由 • 12-6 截面之方向與強度的關係 12-1 樑的種類 • 樑的意義 • 樑的分類： – 簡支樑(simple beam) – 懸臂樑(cantilever beam) – 外伸樑(overhanging beam) – 連續樑(continuous beam) – 固定樑(fixed beam) 靜定樑 • 靜定樑(statically determinate beam) – 支承之未知反力可直接由靜力學之平衡方程式 解之者 – 不能直接以平衡方程式解之，則為不靜定樑 (statically indeterminate beam) 基本荷重 • 基本荷重： – 集中荷重(concentrated load) – 均佈荷重(uniformly distributed load) 基本荷重 – 變化荷重(varying load) – 力偶(couple) 12-2 剪力及彎曲力矩的計算及圖 解 • 剪力及彎曲力矩的計算 • 抗剪力，簡稱為剪力，其大小為：F 0 y • 抗彎力矩，簡稱為彎矩，由M 0求得 剪力及彎曲力矩之正負符號規定 • 剪力：順時針方向轉動之剪力為正 ，逆時 針方向轉動為負 • 彎矩：使樑之上緣受壓、下緣受拉之彎矩 為正 ，反之為負 剪力及彎曲力矩的圖解 • 以斷面位置表示橫座標，各斷面之剪力及 彎矩的變化為縱座標，則所得之個別圖形 稱為剪力圖(shear diagram)及彎矩圖 (bending moment diagram) 。 例題 12-1 例題 12-1 例題 12-2 例題 12-3 例題 12-4 例題 12-5 例題 12-6 例題 12-7 例題 12-7 例題 12-8 例題 12-9 例題 12-9 例題 12-10 例題 12-11 剪力圖與彎矩圖之關係 • 彎矩圖各線段之斜率(m)等於同斷面上之剪力 • 剪力圖之斜率等於同斷面上分佈負荷之強度 負荷種類及其剪力圖與彎矩圖 剪力圖與彎矩圖之關係 • 在剪力圖中，如剪力值由正變為負（或負 變為正），則此處彎矩圖由正斜率變為負 斜率（或負斜率變為正斜率），即在此產 生最大彎矩。 • 任何兩截面間彎矩之差，等於兩截面間剪 力圖之面積 12-3 樑的彎曲應力 • 抗彎應力(bending stress)或稱為纖維應力 (fiber stress) – 壓應力及剪應力為軸向應力 • 抗剪應力(shearing stress) – 剪應力發生於垂直於軸向之橫斷面上 樑內應力之假設 1. 樑均為均質直樑，橫截面具有對稱軸。 2. 應力與應變均依虎克定律。 3. 拉力與壓力之彈性係數相等。 4. 樑受負荷而彎曲前後之橫斷面均為平面且 垂直縱向纖維。 中立面、中立軸 • 中立面(neutral surface) – 不受壓縮亦不受拉伸， 縱向長度保持不變的平 面 • 中立軸(neutra