2008年北航校物理竞赛.pdf

一、填空题（每题 4 分, 共计 40 分） 1．匀质圆柱体，t = 0 开始在倾角为θ 的斜面上从静止释放，如图 所示。如果圆柱体与斜面间的摩擦因数µ = 0 ，圆柱体平动下滑，t 0 时刻下滑速度记为 v0 。若µ 0 ，但较小，圆柱体连滚带滑地沿斜 面向下运动。当µ 达到某一临界值µ = 时， 0 θ 圆柱体恰好能纯滚动地沿斜面向下运动，t 时刻质心速度为 v0 的 倍。 2 ．两个小球在光滑桌面上运动，质量分别为 m = 10 g ，m = 50 g ，速度分别为 v = 0.30 m/s ， 1 2 1 v 2 = 0.10 m/s 相向运动发生正碰，碰撞后 m2 恰好静止，则恢复系数 e =_________ ，是 ____________碰撞．（填写：完全弹性、非弹性、完全非弹性） z 3 ．空间有一力场，处在 Oxy 平面内任一位置 r 处的质点，受力大小 v 为 v F w / r ，方向始终与(k × r ) 的方向相同，其中w 是与质点和力 v 场性质有关的常量，k 为z 方向上的单位矢量．质点沿图中 abcda 路 O y 径运动一周，其中 ba 与 cd 为指向原点的直线段，ad 与 bc 为以原点 为圆心的圆弧，则力F 在两段圆弧 bc 和 da 路径上作的功 θ1 θ2 d c a x b Abc =_______________________ ；Ada =_____________________ ；绕闭 v v 合路径 abcda 一周所作的功A ∫ F ⋅d l ___________________ ． abcda 4 ．一长为l、重 W 的均匀梯子，靠墙放置，如图．梯子下端连一劲度系 B 数为 k 的弹簧．当梯子靠墙竖直放置时，弹簧处于自然长度．墙和地面 都是光滑的．当梯子依墙而与地面成θ 角且处于平衡状态时， (1) 地面对梯子的作用力的大小为__________________ ． A θ (2) 墙对梯子的作用力的大小为________________________ ． (3) W、k 、l、θ 应满足的关系式为______________________ ． 5 ．转动着的飞轮的转动惯量为J ，在 t ＝0 时角速度为ω 0 ．此后飞轮经历制动过程．阻力矩 1 M 的大小与角速度ω 的平方成正比，比例系数为