第九章第七节方向导数及梯度.pdf

《高等数学》下册教案 第九章 多元函数微分学 刘伟庆 第九章 多元函数微分法及其应用 §7、方向导数与梯度 一．方向导数的概念与计算 l  Px( xy, y) 1．考虑函数z f(xy, )在点(xy, )沿某一方 的变化率：l 1  Pxy(, ) 定义、设z f(xy, )在点Pxy( , )的某邻域内有定义，过点Pxy( , ) 作半射线 ，l P(xxy, y)1 是半射线 上的任意一点，若极限l z f (x xy, y)f (xy, ) 2 2 lim lim （  (x) (y) ） 0  0  z f 存在，称极限值为z f(xy, )在点Pxy( , )沿 方向的方向导数，记作： ，或 ，即l l l z f f (x xy, y)f (xy, )   lim 。 l l 0  z 2．几何意义   f (x xy, y)f (xy, ) z  是半割线相对于 方l P    P1  l z