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第2 章排列、组合
高中數學(2) ‧習作甲 第 2 章 排列、組合 18
第 2 章 排列、組合
2-1 邏輯、集合與計數原理
重點一 邏輯
例題 1
(1) 試判定下列敘述是否成立：
12 是 3 的倍數且 12 是 5 的倍數。（2 分）
12 是 3 的倍數或 12 是 5 的倍數。（2 分）
(2) 試寫出下列各敘述的否定敘述：
5 ＜7 且 2 4 。（2 分）
n 是 2 的倍數或 n 是 3 的倍數。（2 分）
解 (1) 不成立
成立
(2) 5 7 或 2 ＜4
n 不是 2 的倍數且 n 不是 3 的倍數
重點二 集合
例題 2
把下列集合表示出來：
(1) 小於 20 的正奇數所成的集合。（2 分）
(2) 方程式 x2 －8x ＋15＝0 的解所成的集合。（2 分）
(3) 不等式 x2 －3x －4 0 的整數解所成的集合。（2 分）
(4) 不等式 x2 －3x －4 0 的實數解所成的集合。（2 分）
(5) 立方後介於 20 與 300 之間的實數所成的集合。（2 分）
解 (1) 所成的集合為｛ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19 ｝
(2) 所成的集合為｛3 , 5 ｝
(3) 所成的集合為｛－ 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ｝
(4) 所成的集合為｛x ｜－1 x 4 ，x 為實數｝
(5) 所成的集合為｛x ｜20 ＜x3 ＜300 ，x 為實數｝
例題 3
(1) 試列出集合 S ＝｛a , b , c ｝的所有子集。（3 分）
(2) 承(1) ，若AS ，且A 中恰含有兩個元素，則A 之可能情形為 。（3 分）
解 (1) S 之所有子集為
，｛a ｝，｛b ｝，｛c ｝，｛a , b ｝，｛b , c ｝，｛a , c ｝，｛a , b , c ｝，共8 個
(2) A 之可能情形為｛a , b ｝，｛b , c ｝，｛a , c ｝
例題 4
設宇集 U＝｛1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ｝，A ＝｛1 , 2 , 3 , 4 , 5 ｝，
B ＝｛4 , 5 , 6 , 7 ｝，則：
(1) A ∩B ＝ 。（2 分）
(2) A ∪B ＝ 。（2 分）
(3) A ∩B ＝ 。（2 分）
(4) A ∪B ＝ 。（2 分）
(5) A ∩B ＝ 。（2 分）
(6) A ∪B ＝ 。（2 分）
高中數學(2) ‧習作甲 第 2 章 排列、組合 19
解 (1) A ∩B ＝｛4 , 5 ｝
(2) A ∪B ＝｛1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ｝
(3) A ∩B ＝｛6 , 7 ｝
(4) A ∪B ＝｛1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 9 ｝
(5) A ∩B ＝｛8 , 9 ｝
(6) A ∪B ＝｛1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 ｝
例題 5
A ＝｛x ｜
x ¡ ，－3 ＜x ＜4 ｝，B ＝｛x ｜x ¡ ，2 ＜x ＜5 ｝，試求下列各集合：
(1) A ＝ 。（2 分） (2) A ∩B ＝ 。（2 分） (3) A ∪B ＝ 。（2 分）
(4) A ∪B ＝ 。（2 分） (5) A ∩B ＝ 。（2 分）
解 (1)
A ＝｛x ｜x ¡ ，x 4 或 x －3 ｝
(2)
A ∩B ＝｛x ｜x ¡ ，2 ＜x ＜4 ｝
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