微积分（二）2008年春第三次习题课 3月5日上午1-2节 方明 一． 作业 .doc

微积分（二）2008年春第三次习题课 3月5日上午1-2节 方明 作业点评 整体来说，作业还是做的相当不错的，我这里只说一下大家做的不是很好的地方，需要表扬的就不说了。 需要说的题目是：设在上连续且，证明在上恒等于0. 这个题目的证明应该用反证法，这一点大家都想到了。不少同学用到了定积分的定义，说因为假设存在一点大于0，则由于函数的连续性，有上，，则。这样做其实是有问题的，因为积分是一个求和的极限，即使级数的每一项都大于0，其和的极限也不一定大于0.正确至少有两种，一种假设，由函数的连续性知道存在区间在，则有。第二种做法是用到定积分的定义，不过用到的是下和，根据连续性知道存在一个剖分，使得，