第2 章数字通信的数学基础 - 西安电子科技大学.pdfVIP

第 2 章 数字通信的数学基础  第2 章 数字通信的数学基础 2.1 信号 2.1.1 信号的基本特性 信号就是一个以时间作为自变量的函数，例如x (t) ，或一个离散时间序列，例如{x (n)} ， 其取值一般是实数或复数；如果是N 维函数，可表示为矢量函数 t ， [x (t ) x (t ) ... x (t )] 1 2 N 它在任一时刻都是一个N 维矢量。 确知信号与随机信号 如果x (t) 或{x (n )}在任一时刻的值都是确知量，那么这个信号就是确知信号；如果x (t) 或 {x (n )}在任一时刻的值是随机变量或随机向量，那么这个信号就是随机信号；随机信号是一 种随机过程，离散随机过程也称随机序列。 如果某个函数中的参数都是已知的，例如函数a sin(ωt +ϕ) 中a 、ω和ϕ都已知，那么它 所表示的信号就是确知信号。从一个随机过程中获取一个现实，例如记录得到的一段信号波 形，也是一个确知信号，尽管它因各态历经性而可能隐含了该随机过程的一些统计特性。 周期性信号和非周期性信号 如果对于任意整数k ，信号x (t) 或{x (n )}满足关系式x (t) = x (t +kT ) 或x (n) = x (n +kT ) ，那 么它们是周期性信号，其周期分别为时间T 或T 个样点。如果信号没有周期性地重复的现象， 便属于非周期信号。 2.1.2 几种常见的特殊信号 (1) 门函数或矩形函数 ⎧1 | t |τ ⎧1 n ∈{0,1,..., N −1} 2 g t 连续形式 τ ( ) ⎨ 离散形式 RN (n ) ⎨ 0 | t |τ 0 其它 ⎩ 2 ⎩ (2) 单位阶跃函数 ⎧1 t 0 ⎧1 n ∈{0,1, 2,...} 连续形式： u(t) ⎨ 离散形式： u(n) ⎨ 0 t 0 0 其它 ⎩ ⎩ (3) 单位冲激函数(δ 函数) 西安电子科技大学  1 第 2 章 数字通信的数学基础  ∞ t 0 1 n 0 +∞ ⎧ ⎧ Dirac 函数： δ(t )dt 1; δ(t ) ⎨ Kronecker 函数：δ(n) ⎨ ∫−∞ 0 t ≠ 0 0 其它 ⎩