第7章网状结构.pptVIP

第7章 图 第7章 图 7.1 图的基本概念定义及其基本运算 2 图的基本术语 1．图的种类 （1）无向图 （2）有向图 （3）混合图 （4）稀疏图与稠密图 （5）赋权图 图的遍历就是按照某种顺序依次访问图中所有顶点，而且每个顶点仅访问一次。若图是连通图或强连通图，则从图中任一顶点出发都可以沿某一路径找到图中其他顶点，否则就不然。由于图中每个顶点都可能与图中其他顶点邻接并存在回路，为了避免重复访问已访问过的顶点，在图遍历的过程中，通常要对已访问的顶点作标记。图的遍历有两种基本方法：深度优先有哪些信誉好的足球投注网站和广度优先有哪些信誉好的足球投注网站。 7.3.1 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站 【例7.3】对邻接表存储图结构的深度优先有哪些信誉好的足球投注网站算法。 int visitied[VEX_NUM+1]={0};/*visited数组存顶点被访问否，0表示未被访问*/ void dfs (ALgraph g,int i) { printf(%3d,g[i].data);/*输出已经访问的结点信息*/ visited[i]=1;/*设置标志位访问过*/ p=g[i].firstarc;/*p指向第一个边表的结点*/ while(p!=NULL) {if(visited[p-adjvex]==0)/*从未访问过的邻接点出发*/ dfs (g,p-adjvex); p=p-nextarc;/*找下一个邻接点*/ } } 7.3.2 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站是指在图中任选一个出发点v，并访问它之后，依次访问v的各个未曾访问过的邻接点；然后分别从这些邻接点出发，依次访问它们的未曾访问过的邻接点，直至所有顶点都被访问过。通常是使用队列来存储顶点的访问序列，先将初始顶点入队列，以后每次出队列一个元素则访问之，同时将其所有邻接点顺序入对列，直到队列为空时结束广度优先有哪些信誉好的足球投注网站的过程。 7.3.3 求图的连通分量 求图的连通分量是图遍历的一种简单应用。当无向图是连通时，只需调用一次dfs（或bfs）算法，便可访问图中的所有顶点。当无向图是非连通图时，从图中某顶点v出发遍历图，不能访问到图的所有顶点，而只能访问到包含v所在的最大连通子图（连通分量）中的所有顶点。若从非连通图中每个连通分量中的一个顶点出发遍历图，则可求出无向图的所有连通分量。 【例7.5】对邻接表存储结构的图通过深度优先有哪些信誉好的足球投注网站算法实现求非连通图的连通分量的算法。 int visitied[VEX_NUM+1]={0};/*visited数组存顶点被访问否，0表示未被访问*/ void con(ALgraph g) { count=0; /* 非连通图的连通分量的个数*/ for(i=1;i=VEX_NUM;i++) if(!visited(i)) { count++; dfs(g,i);/*调用深度优先有哪些信誉好的足球投注网站算法*/ } printf(\n共有%d个连通分量。\n,count); } 7.4 图的生成树 7.4.1 生成树的概念 对于连通图或强连通图，从任一顶点出发遍历，或是对于有根的有向图，从图的根顶点出发遍历，可以访问到所有的顶点。遍历时经过的边加上所有顶点构成图的一个连通子图，称为图的生成树。 7.4.2 最小生成树 在边赋权图中，权值总和最小的生成树称为最小生成树。比如，我们要建一个能连接5幢大楼的局域网络，经过初步测量后，得到了各楼之间的距离如图7.9所示。其中边上的权值表示楼间的距离。如果能找出这张图的最小生成树，就可以用最少的网络连线连接5幢大楼，完成局域网络的构建。 图7.9 边赋权图G5及邻接矩阵 7.4.3 普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法 1．普里姆（Prim）算法 7.5 图的应用 图有很多实际的应用，在此仅介绍拓扑排序、关键路径和最短路径问题。拓扑排序研究的是工程是否顺利进行；关键路径讨论的是工程能否缩短工期，提前完工；最短路径商讨的是如何降低工程成本。 7.5.1 拓扑排序 1．AOV网 7.5.2 关键路径 AOE网是另一类系统工程中经常使用的图的模型，使用该模型可以很方便地分析和计算工程中的关键路径，从而可以有效地实现对工程进度的管理。 1．AOE网 一个有向图可以用来估算工程的计划完成时间，这时它的顶点表示事件，边表示活动，边上权值表示活动持续的时间。这样带权的有向图称为AOE网。顶点表示的事件实际上就是它的入边所表示的活动已完成，它的出边所表示的活动可以开始的一种状态。 2．关键路径 AOE网中有些活动可以并行进行，所以完成整个工程的最短时间是从开始顶点到完成顶点的最长路径长度，路径长度为路径上各边的权值之和。从源点到汇点最长的带权路径称为关键路径，关键路径的带权路径长度是完成整个工程的最短时间。 7.5.2 最短路径