倒易点阵和晶体的衍射方向.PPT

2．2 衍射几何和结构因子 二、倒易点阵和晶体的衍射方向 三、衍射强度与结构因子 * 螺旋轴（screw axis)即平移和旋转轴的偶合 晶体学中很常见的对称元素，记作nm，n表示螺旋轴的阶次，m表示沿轴平移的分量c 21轴，180度，平移1/2c 31轴，120度，平移1/3c 滑移面和螺旋轴 c/6、2c/6、3c/6、4c/6、5c/6 61、62 、63 、 64、65 六重螺旋轴 c/3、 2c/3、3c/4 41、42 、43 四重螺旋轴 c/3、 2c/3 31、32 三重螺旋轴 a/2或 b/2或 c/2 21 二重螺旋轴 (a±b)/4或 (a±c)/4或 (b±c)/4 d 菱形滑移面 (a+b)/2或 (a+c)/2或 (b+c)/2 n 对角滑移面 a/2、 b/2、 c/2 a、b、c 轴滑移面 平 移 量 符 号 对称元素 利用这所有的对称元素就能推导出描述晶体中所有可能的内部对称性排列的230个空间群 4．不对称单元 在空间群的对称操作作用下，可以产生晶胞中全部原子的最少数目的原子或原子团，就叫不对称单元（位）（asymmetric unit)，也叫晶体学独立单元 (crystallographic independent unit) 在晶体结构解析中，独立单元中常常只有一个分子，甚至半个、不足半个，有时也会二个、三个。 三、空间群 1．空间群和Laue群 空间群可以明确说明一种晶体可能具有的对称元素种类及其在晶胞中的位置，故在晶体结构解析中，了解晶体的空间群十分重要 晶体点阵结构的空间对称操作群称为空间群 晶体的宏观对称性是在晶体结构基础上表现出的相应对称性 由于宏观上，晶体不具备平移对称性，晶体结构中的螺旋轴和滑移面，分别表现为宏观的旋转轴和镜面 则230个空间群又可归并为32个点群，又只表现出11种中心对称点群称为Laue群 实际上， Laue群就是忽略了反常散射条件下，晶体X射线衍射花样的11种中心对称点群 Laue群、点群、空间群一些参考书中都可查到，特别是在“X-射线晶体学国际表”中对230个空间群有详细的描述，并附有完整的图示和其它有用的资料 2．空间群的国际记号 国际记号的格式：P1、C2/c、 Pnma 符号中，第一个斜体大写字母表示Bravais点阵的种类，其后最多三个位置，表示主要的对称操作，字母小写用斜体，数字用正体 各晶系空间群国际记号中三个位置代表的方向 (110) (111) c P，F，I 正方 cubic (210) a c R 三方 trigonal (210) a c P 六方 hexagonal (110) a c P，I 四方 tetragonal c b a P，C，F，I 正交 orthorhombic 一 一 b P，C 单斜 monoclinc 一 一 一 P 三斜 triclinc 3 2 1 可能的点阵 晶 系 位置所代表的方向 一、X-射线与衍射几何 1．X-射线的产生 X-射线（光）管,真空度10-4Pa 30~60kV的加速电子流，冲击金属（如纯Cu或Mo）靶面产生 常用MoKα射线，包括Kα1和Kα2两种射线（强度2:1），波长71.073pm CuKα射线的波长为154.18pm 2．衍射几何 晶体的点阵结构类同于光栅，X-光照上就会产生衍射效应 一维晶体引起的散射光程差示意图 光程差: Δ = acosθa0 + acosθa 衍射方向和强度，即衍射花样决定于晶体的内部结构及其周期性。描述衍射方向可用Laue和Bragg方程 一束相邻光程差Δ为λ/2的散射光叠加示意图 一束相邻光程差Δ为λ/8的散射光叠加示意图 衍射条件： Δ = hλ h为整数 Laue方程是产生衍射的严格条件，满足就会产生衍射，形成衍射点（reflectin ) acosθa0 + acosθa = hλ bcosθb0 + bcosθb =kλ ccosθc0 + ccosθc = lλ 即： acosθa0 + acosθa = hλ 这就是一维结构的衍射原理。据此可推导出适用于真实的晶体三维Laue方程： Laue方程中，λ 的系数hkl 称做衍射指标，它们必须为整数，与晶面指标（hkl）的区别是，可以不互质 衍射点是分立、不连续的，只在某些方向出现 已讲过，晶体的空间点阵可划分成平面点阵族。它们是一组相互平行、等间距[d(hkl) ]、相同的点阵平面 平面点