复素nmfアルゴリズム 音响信号モデル - ibisml.pptVIP

スパース表現による音響信号処理 亀岡弘和 　　日本電信電話株式会社 　　NTTコミュニケーション科学基礎研究所 第12回情報論的学習理論ワークショップ(IBIS2009) IBIS2009 企画セッション「音声?音響処理と機械学習」 スパース表現 データ　　 を　　　　　　 の形のモデルで表現 　　 がスパース (少数を除きほとんどが0) 低ランクモデル 複雑なデータセットを少ない基底で表現 基底のスパース正則化学習 データに混在する独立な情報を抽出 データ数 基底数 Dictionary 基底関数 基底関数 スパース表現による音響信号処理 実世界音響信号処理 観測信号から現象を説明することが目的 いかに実世界音響信号の構成音をうまくモデル化できるか メッセージ伝達媒体としての音 離散的なシンボル情報を波形で表現し伝達 音声 ? 音素単位 (/a/, /i/, /u/, ... ) 音楽 ? 音階単位 (ド,レ,ミ,ファ, ...) 各シンボルがどういう波形で表現されるかは音源に固有（すなわち未知） 音源の仮定とモデル化 音源A 実世界音響信号 ... ... (仮定) 音源信号は限られた種類のシンボル単位に相当する未知の独立成分から成る 音源B 要素A 要素B 少ない基底関数のスパースな重畳 発表のアウトライン 1. 複素NMF 少数の振幅スペクトルの基底関数によって構成される音響信号モデル モノラル信号分離への適用例の紹介 2. 複合自己回帰系 音声生成モデル(“ソースフィルタモデル”)におけるソースとフィルタがそれぞれ少数の基底関数により構成される音声信号の統計モデル 残響環境下のブラインド音源分離への適用例の紹介 音源モデル化の基本方針：少ない基底関数のスパースな重ね合わせ 発表のアウトライン 1. 複素NMF 少数の振幅スペクトルの基底関数によって構成される音響信号モデル モノラル信号分離への適用例の紹介 2. 複合自己回帰系 音声生成モデル(“ソースフィルタモデル”)におけるソースとフィルタがそれぞれ少数の基底関数により構成される音声信号の統計モデル 残響環境下のブラインド音源分離への適用例の紹介 音源モデル化の基本方針：少ない基底関数のスパースな重ね合わせ 時刻→ 振幅スペクトログラムの分解表現 音響信号 低ランクスペクトログラム 　　　 振幅スペクトログラム 基底数30 基底数10 振幅スペクトル基底 各基底の アクティビティ スパース(疎) になる! 繰り返し生起する 振幅スペクトルパターンが表出 短時間フーリエ変換（時間周波数分解） 絶対値をとる ：時刻　に周波数　 の成分が 　どれほど含まれているか 周波数→ 時刻→ 周波数→ 非負値行列因子分解 (NMF) 規則性が！ 「複素NMF」の提案 （波形同士は加法的） ???線形な変換 （もちろん加法的） ???非線形な変換 NMFモデル 複素NMFモデル 複素スペクトログラム　　　　　　　をモデル化 振幅スペクトル ？ 行列積の形にならない！ （新しいクラスのスパース表現モデル） 音響信号 短時間フーリエ変換（時間周波数分解） 絶対値をとる ：時刻　に周波数　 の成分が 　どれほど含まれているか （振幅スペクトル 同士は非加法的） 定義 複素スペクトログラム 振幅スペクトル基底 位相スペクトログラム ゲイン 最適化問題 複素NMFアルゴリズム 音響信号モデル スパース正則化項 補助関数法 複素NMFアルゴリズム subject to Step 1) 回目の反復計算後のパラメータ値: Step 2) は増加しない！ 必ず正値 必ず正値 を満たす任意の定数 [条件2] NMFと等価となる条件 Step 1) Step 2) Step 3) [条件1] 　　　を　　　　　　　に 初期設定する 　　　　　　　　　　　はStep1, Step2に対して不動点になっている！ を実行 複素NMFはNMFを包含 を満たす任意の定数 Lee Seungが導出したNMFアルゴリズム [Lee Seung, Nature’99]と等価! モノラル信号分離 デモンストレーション 「ソ」以外は音量オフ 「ソ」だけ音量オフ 一部の基底関数に対してのみスペクトル 伸縮変形を施し、混合信号を再構成（スペクトル伸縮はピッチトランスポーズに相当。例えばトランスポーズ「－１」は、 半音下げという意味。） 発表のアウトライン 1. 複素NMF 少数の振幅スペクトルの基底関数によって構成される音響信号モデル モノラル信号分離への適用例の紹介 2. 複合自