(a) 主动轴的角速度曲线(b).pptVIP

10 机械的运转及其速度波动的调节 提　要 10.1　 概　述 10.2　机械运动的微分方程及其解 (a)　机械的逻辑构成与动力学分析方法 (b) 　等效转动构件的动能E与等效转动惯量Je1 (c) 　等效转动构件的功率N与等效力矩Me1 (d) 　机械运动的微分方程 (d) 　机械运动的微分方程 图10.1　曲柄滑块机构的动力学模型 三相异步电动机机械特征的方程与曲线 连杆2的角速度ω2与曲柄角速度ω1的比值为 　　对式（10.5）、式（10.6）求关于时间t的1阶导数，令d2S3/dt2＝a3，d2φ2/dt2＝α2，得加速度方程及其连杆2的角加速度α2、滑块3的加速度a3分别为 　　连杆2上质心C2的位置xC2、yC2、速度VxC2、VyC2与加速度axC2、ayC2分别为 2)　机构的动能与等效转动惯量 于是，等效转动构件的动能E为 3)　机构的功率与等效力矩 　　若一个机构具有n个可动构件，在构件上作用有外力Fi或外力矩Mi，外力Fi作用点的速度为Vi，Fi与Vi之间的夹角为αi，Mi与ωi同向时Mi做正功，Mi与ωi的乘积为正；Mi与ωi反向时Mi做负功，Mi与ωi的乘积为负，则外力对机构所做的功率N与等效力矩Me1分别为 　　若定义等效移动构件，其具有等效质量me，作用有等效力Fe1，等效移动构件的位移为S1、速度为V1，等效移动构件的运动规律与机构中序号为1的那个选定的移动构件的相同，则与式（10.23）、式（10.29）相对应，得等效质量me、等效力Fe1分别为 　　式（10.32）、式（10.33）即为单自由度机构用等效构件表示的能量平衡方程。 将微分形式的式（10－34′）转化为差分形式的差分方程得 　　若想提高求解的计算精度，可以采用龙格－库塔（Runge-Kutta）方法或其他方法。下面给出二阶龙格－库塔方法的迭代格式。 于是，得到 　　　 通过选择不同的JF，可以使ω1的变化范围控制在设计要求之内。 　　当V3≤0时，滑块3上的工作阻力 Fr＝100[2＋sin(2φ1)] N，当V3＞0时，Fr＝0。曲柄1上的驱动力矩Md1＝6.366 Nm。 　　(1.2)　采用直接方法，加飞轮时，经以上公式计算与式(10－37)的求解，得曲柄1的角速度如图10.2(a)中的曲线2所示。 10.3 稳定运转状态下机械的周 期性速度波动及其调节 2) 周期性速度波动程度的衡量指标 3) 周期性速度波动的调节原理 　　设动能最大时，ω1=ω1max；动能最小时，ω1=ω1min，如图10.3(b)、(c)所示。为了调节速度波动的大小，可以在机械上安装一个飞轮，飞轮的角位移可以为，也可以为其它的角位移，其转动惯量为JF，其几何结构为由轮毂、轮辐与轮缘三部分组成。设△Wmax已经求出，Je取机械的等效转动惯量在一个周期内的平均值，则由式(10.49)得 若要求δ≤[δ]，则由式(10-43)得飞轮的转动惯量JF的设计式为 　　■［例10－2］ 已知作用在某机械上的关于主动轴的等效驱动力矩Med＝5000＋800sin(2φ) Nm，关于主动轴的等效阻力矩Mer＝－5000－500sinφ Nm，主动轴的平均转速n1＝220 r/min，许用速度波动系数［δ］＝0.08；该机械关于主动轴的等效转动惯量Je1(φ)的平均值Je1＝15 kgm2，Je1(φ)的周期为2π。求应加在主动轴上的飞轮转动惯量JF。 　　第三步，计算主动轴的平均角速度ω1m＝2πn1/60＝2π×220/60＝23.04 rad/s。 等效驱动力矩Me在一个周期内所做功W的曲线如图10.5(b)所示。 　　由于Me1为可积函数，Me1＝800sin(2φ) －500sinφ Nm，所以，应用式（10.43）得 　　令δ＝(ω1－ω1m)/ ω1m、δF＝(ω1F－ω1m)/ ω1m，δ与δF关于φ的曲线关系如图10.5(d)所示。无飞轮的转动惯量JF时，δmax＝0.18；有飞轮的转动惯量JF时，δFmax＝0.08。显然，飞轮起到了减小速度波动的目的。 　　■［例10－3］　作用在某一机器主动轴上的等效阻力矩－Mer如图10.6所示，主动轴上的等效驱动力矩Med近似为一常数，主动轴的平均转速n1＝100 r/min，速度不均匀系数δ＝0.055，该机器关于主动轴的等效转动惯量的平均值Je＝2 kgm2，Je(φ)的周期为2π。求安装在该机器主动轴上的飞轮转动惯量JF 的大小。 计算功的累计量，令W0＝0，得 为此，最大盈功为Wmax＝23.562 Nm 由于Me1为可积的分段函数，所以，应用式（10.43）得 当增加飞轮时，对应区间上的ω1F与ω1aF、ω1bF分别为